《复习课：运筹学基础概念与方法》课件.ppt

复习课：运筹学基础概念与方法本课程将回顾运筹学的基础知识，涵盖线性规划、运输问题、网络分析、动态规划、排队论和库存论等核心概念。通过对基本理论的复习，帮助大家掌握运筹学模型的构建方法，并提升解决实际问题的效率。

课程大纲线性规划线性规划模型的构建、单纯形法、对偶理论等运输问题运输问题的数学模型、求解方法、特殊情况处理等网络分析网络图的绘制、关键路径法、PERT技术等动态规划动态规划原理、递推方程、典型应用等

第一章：运筹学导论定义与发展历史运筹学是一门以数学方法为工具，研究如何将有限资源有效地分配给不同的活动，以实现特定目标的学科。它起源于二战时期，在工业革命后得到广泛应用，并随着计算机技术的进步而不断发展。基本研究方法运筹学研究的基本方法包括数学建模、优化算法、仿真模拟等。它通过建立数学模型，利用优化算法求解最优方案，并通过仿真模拟验证方案的有效性。现代应用领域运筹学广泛应用于生产管理、物流运输、金融投资、项目管理、医疗保健、公共服务等多个领域，为决策者提供科学依据，提高效率和效益。

运筹学的发展历程1军事起源二战期间，运筹学被应用于军事行动的优化，例如物资分配、兵力部署、弹道计算等。这一时期运筹学的应用为其发展奠定了基础。2工业革命后的应用工业革命后，运筹学开始被应用于工业生产管理，如生产计划、库存管理、运输路线优化等，提高了企业的生产效率和经济效益。3计算机时代的发展计算机技术的发展为运筹学提供了强大的计算能力，推动了模型复杂度和求解效率的提升，使得运筹学能够处理更复杂的实际问题。

运筹学的基本特征1系统性：运筹学以系统为研究对象，综合考虑各种因素，进行全局优化。2科学性：运筹学运用数学方法和科学逻辑，进行定量分析和决策。3实用性：运筹学旨在解决实际问题，为决策者提供可操作的方案。4数量性：运筹学以数据和模型为基础，进行定量分析和评价。

运筹学研究步骤问题的确定明确研究目的、目标和约束条件，将现实问题转化为运筹学问题。模型的建立根据问题特征，建立数学模型，将问题抽象成数学关系和方程。求解与分析利用优化算法求解模型，分析结果，得出最优方案。方案实施将最优方案转化为实际操作步骤，并进行实施和评估。

建模方法概述确定决策变量识别决策问题中的可控变量，并将其用符号表示。建立目标函数根据问题目标，建立一个数学函数，表示决策变量与目标之间的关系。约束条件分析确定决策变量所受的限制，并将其用数学表达式表示。数学模型表达将决策变量、目标函数和约束条件整合在一起，形成一个完整的数学模型。

第二章：线性规划基础线性规划的概念线性规划是一类优化问题，其目标函数和约束条件都是线性函数。它广泛应用于资源分配、生产计划、运输路线等领域。基本假设线性规划模型建立在比例性、可加性、确定性和连续性等假设基础上，这些假设使得模型能够简化现实问题。数学表达形式线性规划模型通常用矩阵形式表示，包括目标函数、约束条件和非负约束。它可以通过单纯形法等方法求解最优解。

线性规划的标准形式1目标函数的标准化将目标函数转换为最大化形式，并将常数项移至等式右边。2约束条件的标准化将所有约束条件转换为小于等于形式，并将常数项移至等式右边。3非负约束所有决策变量必须是非负的，即大于等于零。

线性规划的基本假设比例性假设假设目标函数和约束条件中变量的系数是常数，即每个变量的贡献是固定的。可加性假设假设总目标函数和总约束条件是各个变量贡献的简单加和。确定性假设假设目标函数和约束条件中的系数都是已知的确定性参数，不受随机因素影响。连续性假设假设决策变量可以取任何非负的实数值，即决策变量可以是连续变量。

可行解与最优解可行域的概念可行域是指满足所有约束条件的决策变量组合的集合。它在坐标系中可以用多边形或多面体表示。基本可行解基本可行解是位于可行域边界上的点，它对应着约束条件中相等关系的解。基本可行解是有限的。最优解的特征最优解是使得目标函数取得最大值或最小值的决策变量组合，它一定是可行域中的一个点。最优解可以是唯一的，也可以是多个。多重最优解如果可行域边界上存在一条线段，该线段上的所有点都使得目标函数值相同，那么就存在多重最优解。

单纯形法原理基本思想单纯形法通过不断迭代，从一个基本可行解出发，寻找目标函数值更好的相邻基本可行解，最终找到最优解。迭代过程迭代过程包括两个步骤：1)选择一个进入基变量；2)选择一个离开基变量。通过转轴运算，得到新的基本可行解。最优性判断当目标函数的检验数都为非正时，表示当前基本可行解是最优解；否则继续迭代。

单纯形表基变量X1X2...XnRHSX110...0b1X201...0b2..................Xn00...1bn检验数c1c2...cn目标函数值

初始基可行解1人工变量法：在约束条件中引入人工变量，使得初始单纯形表包含一个