天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题(卷后带答案解析).docx
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天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知，，则是的（????）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．下列图象中，不可能成为函数的图象的是（????）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
5．已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（????）．
A． B． C． D．
6．双曲线和抛物线（）的公共焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若中点的横坐标为6，则（????）
A．16 B．12 C．10 D．8
7．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（????）??
A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的众数中位数平均数
C．图（2）的平均数众数中位数 D．图（3）的平均数中位数众数
8．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（????）
??
A． B． C． D．
9．数列各项均为实数，对任意满足，定义：行列式且行列式为定值，则下列选项中不可能的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
10．若直线与圆交于两点，则.
11．在的展开式中，的系数为，则实数为.
12．一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求.
13．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
a
50
未服用
50
合计
80
20
100
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为．（其中且）（参考数据：，）
附：，
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
14．已知正的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，.
（1）若，则；
（2）与的面积之比的最小值为.
15．已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是.
三、解答题
16．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，.
(1)若点是边的中点，点是边的中点，求异面直线，所成角的余弦值；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值?若不存在，说明理由.
18．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，.
①求证：直线过轴上的定点；
②求的面积的最大值.
19．已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．
20．已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.
(1)写出，并求；
(2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024是数列中的某一项，求及的值.
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《天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
C
A
B
A
C
C
B
1．B
【分析】根据复数的四则运算得到复数，然后得到对应的点的象限即可.
【详解】，
所以该复数在复平面内对应的点为，位于第二象限，
故选：B
2．B
【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语