天津市南开区南开大学附属中学2024-2025学年九年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
天津市南开区南开大学附属中学2024?2025学年九年级下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共12小题）
1．计算的结果等于（????）
A． B．1 C． D．
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（????）
A． B．
C． D．
3．估计的值在（????）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
5．第届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客人次．将用科学记数法表示应为（????）
A． B． C． D．
6．的值等于（????）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（????）
A． B． C． D．
8．若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（????）
A． B． C． D．
9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（????）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（????）
A． B． C．4 D．2
11．如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（????）
A． B．
C． D．
12．如图，某小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：
①当的长是10m时，劳动基地的面积是；
②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；
③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确结论的个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题）
13．不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．
14．计算的结果等于．
15．计算的结果等于．
16．若直线（是常数）向上平移个单位长度后经过点，则的值为．
17．如图，正方形的边长为4，点E在边上，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点I；连接并延长，交于点M，交于点P，连接，若N为的中点，连接，则的长为．
18．如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点．
（1）写出图中的一个等腰直角三角形是；
（2）若，则的长为．
三、解答题（本大题共5小题）
19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______图①中m的值为______；
(2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．
21．在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，
??
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
22．如图，某渔船在处测得小岛位于的北偏西方向，小岛位于的北偏东方向．该渔船沿正北方向航行一段时间后到达处，此时测得小岛位于的南偏西方向．且相距20海里，小岛位于的南偏东方向．
(1)求该渔船航行的距离；
(2)求处与小岛之间的距离（结果取整数）．参考数据：，取1.4．
23．已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家，公园离小天家，小天从家出发，先用了匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了到公园锻炼；从公园出来后，接着用了匀速步行回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系．