高一数学等差数列习题及答案1.doc

等差数列

1、〔2009安徽卷〕为等差数列，，那么等于()

A.-1 B.1 C.3

2、〔2009湖南卷〕设是等差数列的前n项和，，，那么等于【】

A．13B．35C．49D．63

3、〔2009福建卷〕等差数列的前n项和为，且=6，=4，那么公差d等于()

A．1BC.-2D3

4、实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，那么a，b，c的值分别为

[]

A．1，3，5 B．1，3，7

C．1，3，99 D．1，3，9

5.〔2009安徽卷理〕为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，那么使得到达最大值的是

〔A〕21〔B〕20〔C〕19〔D〕18

6、〔2009全国卷Ⅰ〕设等差数列的前项和为，假设,

那么=

7、(2009山东卷)在等差数列中,,那么.

8、〔2009辽宁卷〕等差数列的前项和为，且那么

9、等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．

10、在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，那么n之值是多少？

11、在等差数列{an}中，a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．

12、等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．

13、数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：〔1〕Sn＝5n2＋3n；

〔2〕Sn＝－2；

1、【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。

2、解:应选C.

或由,所以应选C.

3、[解析]∵且.应选C.

4、

又∵14＝5a＋3b，

∴a＝1，b＝3

∴首项为1，公差为2

∴a50=c=1＋(50－1)·2=99

∴a＝1，b＝3，c＝99

5、[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B

6、解:是等差数列,由,得

.

7、【解析】:设等差数列的公差为,那么由得解得,所以.

8、【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d.∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4

【答案】

9、解依题意，得

解得a1=113，d=－22．

∴其通项公式为

an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135

∴a6=－22×6＋135＝3

说明此题上边给出的解法是先求出根本元素a1、d，再求其他的．这种先求出根本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而

即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．

10、解∵S偶项－S奇项=nd

∴nd=90－75=15

又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=27

11、解法一由a6＋a9＋a12＋a15＝34

得4a1＋38d＝34

＝20a1＋190d

＝5(4a1＋38d)=5×34=170

由等差数列的性质可得：

a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20∴a1＋a20=17

S20＝170

12、解法一设等差数列{an}的公差为d，那么d＞0，由可得

由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4

再由d＞0，得d＝2∴a1=－10

最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180

解法二由等差数列的性质可得：

a4＋a6＝a3＋a7即a3＋a7＝－4

又a3·a7=－12，由韦达定理可知：

a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根

解方程可得x1=－6，x2＝2

∵d＞0∴{an}是递增数列

∴a3＝－6，a7=2

13、【错解】由公式an=sn－sn－1得：〔1〕an=10n－2;〔2〕

【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1求解.

【正解】〔1〕an=10n－2;(2)