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复介电常数的一种新的数值解法

田雨波;生佳根

【摘要】测量复介电常数时通常会得到一个复超越方程.将遗传算法与参数跟踪策

略有效结合形成了一种新算法,可以成功地求解该复超越方程.从求解过程可以看出,

该算法具有简单、鲁棒性强、解集完备性好等优点,所编制的程序具有很强的通用

性,可以很容易地将该算法应用于其它领域的超越方程求解问题.

【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2006(020)002

【总页数】3页(P52-54)

【关键词】介电常数;遗传算法;参数跟踪

【作者】田雨波;生佳根

【作者单位】江苏科技大学,电子信息学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,电子信

息学院,江苏,镇江,212003

【正文语种】中文

【中图分类】O441

0引言

在微波装置和微波器件中,电介质的应用相当广泛,如微带电路的介质基片,同轴线中

的绝缘体,加载波导中的介质片,介质天线的介质杆,天线的介质外罩,用于稳频和滤波

器的介质谐振器等等。另一方面,物质的介电特性是物质的重要属性,在实际应用和

研究中必须加以考虑。因此,在微波频段测量电介质材料特性有着重要的意义。现

在通常采用的测量方法有波导法或者谐振腔法。无论采用哪种方法,归根结底均为

复超越方程的数值求解问题[1],已有文献中或者采用图解法[1]或者采用迭代法[2]。

很明显,采用图解法由于源图的质量或读图过程中的误差都不可避免;采用迭代法,公

式复杂,初值选取困难,而如果初值选取失误,将导致算法失败。本文介绍一种新的数

值解法,可以胜任这一任务。

1算法描述

遗传算法GA(GeneticAlgorithm)在现代智能计算中占有重要地位,属于应用数学

的一个分支,已经广泛地应用到电磁领域。GA在本质上是求解最优化问题的高效并

行全局搜索方法,运用这种全局优化特性,结合参数跟踪策略PTS(Parameter

TrackingScheme),形成一种新算法(称之为GA+PTS),它实际上是将遗传算法的强

大功能和变参数策略中的搜索域压缩与位移功能有机地结合在一起。

GA+PTS算法的基本思想可简述如下:在方程F(x1,x2,x3,…,t)=0中,选择或添加参

数t,使得当t=t0时,函数能找到确定的根x1,x2,x3,…。逐步地、小跨度地改变t

到指定值td,在t每一次小跳变中,均应用GA求出新的根,直到求得指定解。由于物

理量的连续性,变参数过程中的搜索域范围可以限制得较小,使得算法稳定。若再应

用差商公式,还可以在t每一步跳变后准确预估出根的大致位置,使运算速度加快,并

改善收敛性。下面给出参数跟踪策略的基本思路。

图1算法程序流程图Fig.1Flowchartofalgorithm

参数跟踪策略包括3个方面内容:①有效跟踪参数的建立:在待求解方程中,选择或

人为添加某一参数,使该参数取某特定值时能简便求出方程的根,以此为出发点,可开

始整个跟踪求解过程。②动态搜索域:包括搜索区范围的伸缩和搜索中心的位移。

搜索域可取方形域、矩形域或圆形域。方形域和矩形域用直角坐标,二进制编码。

圆形域用极坐标,二进制编码。当最优点出现在接近搜索域外边缘时,将该点取为新

搜索域的新中心并将搜索域位移;当最优点离搜索域外边缘有足够空间时,除了将该

点取为新搜索域的新中心和将搜索域位移以外,还需将搜索域压缩若干倍。搜索域

的压缩有利于提高精度,实践表明,搜索域压缩4～5倍较为合适。③新搜索域中心

预估方法:随着跟踪参数的改变,解点将随之改变,两者的改变应有规律可寻。线性外

推、二阶差商外推和三阶差商外推都是可供选择的方法。二阶差商公式为

yn+1=2.5yn-2yn-1+0.5yn-2

(1)

三阶差商公式为

yn+1=8yn/3-2.5yn-1+yn-2-yn-3/6

(2)

实践表明,应用三阶差商公式预估新的搜索中心效果良好,往往无须进行遗传操作即

可找到新的最优解点,使运算速度提高很多。按照遗传算法的规则和参数跟踪策略

之要点编制了计算机程序用以解决实际问题,为清楚起见,图1给出了相应的程序流

程图。

2复介电常数的数值解法

采用终端短路法测量材料的复介电常数,当短路波导末端填充介质试样时,可以在介

质试样的输入端得到阻抗关系式

(3)

式中:l为ε介质试样长度；d为驻波最小点到介质试样输入端的距离；ρ为介质试

样段输入驻波系数；k是未放入介质试样的空波导的波数(相位系数)