大学物理习题十答案.doc

10-1　质量为10×10－3 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律做谐振动，求： (1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t2＝5 s与t1＝1 s两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为，则知： 又 (2) 当时，有， 即 ∴ (3) 10-2　一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表出.如果t＝0时质点的状态分别是： (1)x0＝－A； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过处向负向运动； (4)过处向正向运动. 试求出相应的初位相，并写出振动方程. 解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 10-3　一质量为10×10－3 kg的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为4.0 s，当t＝0时位移为＋24 cm.求： (1)t＝0.5 s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x＝12 cm处所需的最短时间； (3)在x＝12 cm处物体的总能量. 解：由题已知 ∴ 又，时， 故振动方程为 (1)将代入得 方向指向坐标原点，即沿轴负向． (2)由题知，时，， 时 ∴ (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 10-4　题10-4图为两个谐振动的x－t曲线，试分别写出其谐振动方程. 题10-4图 解：由题10-4图(a)，∵时， 即 故 由题10-4图(b)∵时， 时， 又 ∴ 故 11-4　已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y＝Acos (Bt－Cx)，其中A，B，C为正值恒量.求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 () 将上式与波动方程的标准形式 比较，可知： 波振幅为，频率， 波长，波速， 波动周期． (2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程 (3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得 ． 11-5　沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y＝0.05cos(10πt－4πx)，式中x，y以m计，t以s计.求： (1)波的波速、频率和波长； (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x＝0.2 m处质点在t＝1 s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t＝1.25 解: (1)将题给方程与标准式 相比，得振幅，频率，波长，波速． (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 (3) m处的振动比原点落后的时间为 故,时的位相就是原点()，在时的位相， 即 π． 设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则