2015年吉林省长春市高中毕业生第四次调研测试(理数,解析版).doc
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2012年长春市高中毕业第四次调研测试
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-24题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
设集合,则为
A. . C. D.
复数的共轭复数为
. B. C. D.
下列函数既是奇函数,又是增函数的是
B. C. D.
等差数列的公差为3,若成等比数列,则=
8 B. 10
C. 12 D. 16
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是
. 4 B. 5
C. 6 D. 7
二项式的展开式中的系数为. B.
C. D.
函数的部分图像如图,则
B.
C.
D.
甲、乙、丙、丁四人排成一列,则甲在乙后的概率为. B. C. D.
已知分别是双曲线的左、右焦点过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是
. B. C. D.
在中,,,,点满足 ,则的取值范围是
. B. C. D.
某几何体的三视图如图所示,这个几何体的内切球的体积为
. B.
C. D.
若函数没有零点,则的取值范围为
. B.. .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
若函数,则.
为检查国家全民健身运动的落实情况,在某社区成年居民中随机抽取200名,统计其平均每天参加体育活动时间),画出右边频率分布直方图,已知该社区共有成年居民1500人,根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在内的人数约为.
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与,测得,米,并在测得塔顶的仰角为,则塔高__________米.
圆内有一点,为过点但不与轴垂直的弦O为坐标原点. 则的取值范 .
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
(本小题满分12分)
等差数列的各项均为正数,其前项和,满足,且求数列的通项公式;
设,求数列的最小值项.
(本小题满分12分)
某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理
成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数 学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3 物 理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7 学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数 学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7 物 理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0 学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀,大于40.0者为不优秀.
对名次优秀者赋分2,对名次不优秀者赋分1,从这20名学生中随机抽取2名,用ξ表示这两名学生数学科得分的和,求ξ的分布列和数学期望;
根据这次抽查数据,是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀
与否和数学成绩优秀与否有关系?
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2
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