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13章达郎伯原理概览.ppt

发布:2017-01-27约5.08千字共54页下载文档
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1 1 [例1] 质量不计的刚轴以角速度?匀速转动,其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下,哪些是静平衡的?哪些是动平衡的? 静平衡: (b)、 (d) 动平衡: ( a) 1 动平衡的刚体,一定是静平衡的;反过来,静平衡的刚体,不一定是动平衡的。 [例2] 两个相同的定滑轮如下图示,开始时都处于静止,问哪个角速度大? (a) 绳子上加力G (b) 绳子上挂一重G的物体 O O 1 根据达朗伯原理,以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法,称为动静法。应用动静法既可求运动,例如加速度、角加速度;也可以求力,并且多用于已知运动,求质点系运动时的动约束反力。 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如,矩心可以任意选取,二矩式,三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时,应用动静法求解它们时就方便得多。 达朗伯原理的应用 1 ①选取研究对象。原则与静力学相同。 ②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。 ③运动分析。主要是刚体质心加速度,刚体角加速度,标出 方向。 应用动静法求动力学问题的步骤及要点: ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶,一定要 在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。 1 ⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑥建立补充方程。运动学补充方程(运动量之间的关系)。 ⑦求解求知量。 [注] 的方向及转向已在受力图中标出,建立方程时,只需按 代入即可。 1 [例1] 质量为m1和m2的两重物,分别挂在两条绳子上,绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上,已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I,系统在重力作用下发生运动,求鼓轮的角加速度。 取系统为研究对象 解: 方法1 用达朗伯原理求解 1 虚加惯性力和惯性力偶: 由动静法: 列补充方程: 代入上式 得: 1 方法2 用动量矩定理求解 根据动量矩定理: 取系统为研究对象 1 取系统为研究对象,任一瞬时系统的 两边除以dt,并求导数,得 方法3 用动能定理求解 1 [例2] 在图示机构中,沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体,各重为P和Q,半径均为R,绳子不可伸长,其质量不计,斜面倾角?,如在鼓轮上作用一常力偶矩M, 试求:(1)鼓轮的角加速度? (2)绳子的拉力? (3)轴承O处的支反力? (4)圆柱体与斜面间的摩擦力(不计滚动摩擦)? 1 解:方法1 用达朗伯原理求解 取轮O为研究对象,虚加惯性力偶 列出动静方程: 取轮A为研究对象,虚加惯性力 和惯性力偶MQC如图示。 1 列出动静方程: 运动学关系: , 将MQ,RQ,MQA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得: 1 代入(2)、(3)、(5)式,得: 1 方法2 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。 取系统为研究对象 两边对t求导数: 1 (2) 用动量矩定理求绳子拉力 (定轴转动微分方程) 取轮O为研究对象,由动量矩定理得 (3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象,根据质心运动定理: 1 (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象, 根据刚体平面运动微分方程 方法3:用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力(绳子拉力 、轴承O处反 力 和 及摩擦力 )。 1 [例3] 均质圆柱体重为P,半径为R,无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为? ,试求OA=S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。 解:(1) 用动能定理求速度,加速度 圆柱体作平面运动。在初始位置时,处于静止状态,故T1=0;在末位置时,设角速度为?,则vC = R ?, 动能为: P 1 主动力的功: 由动能定理 得 对 t 求导数,则: (2) 用达朗伯原理求约束反力 取系统为研究对象
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