《第一章 数的整除》试卷及答案_初中数学六年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docx
《第一章数的整除》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各数中，能被3整除的是()。
A.451B.532C.613D.704
2、如果a能被b整除，那么下面哪个说法是正确的？()
A.b一定是a的约数B.a一定是b的倍数
C.b是a的约数且a是b的倍数D.a是b的倍数或b是a的约数
3、下列哪个数是3的倍数？
A.17
B.24
C.35
D.42
4、如果一个数的个位是0，那么这个数一定是：
A.2的倍数
B.3的倍数
C.5的倍数
D.7的倍数
5、如果一个数是36的因数，同时也是9的倍数，那么这个数可能是：
A、2
B、3
C、6
D、18
6、下列哪一个数能够被4整除，但是不能被8整除？
A、12
B、16
C、24
D、32
7、下列各数中，质数个数为_的一个是：
A.6
B.8
C.10
D.12
8、一个数的6倍加上其itself的值是108，这个数是：
A.8
B.12
C.18
D.20
9、下列数中，既能被5整除又能被2整除的是：
A.15
B.20
C.25
D.3010、若一个自然数n除以7的余数是3，那么n+4除以7的余数是：
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、若一个数能被2整除，那么这个数一定是______数。
2、在自然数中，最小的奇数是______，最小的偶数是______。
3、若整数a除以5余3，则a+12除以5的余数是______。
4、一个整数除以4的余数是2，那么这个整数减去7后除以4的余数是______。
5、一个数的因数中，最小的因数是_______，最大的因数是_______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
题目：
已知数216可以被某个数整除，且这个数也是216的一个因数。现在需要找出所有满足条件的数。
第二题
题目：
已知一个正整数n能够被6整除，同时也能被8整除。问：n最小可能是多少？请写出求解过程。
第三题
题目：判断下列各题中的两个数是否为互质数，并说明理由。
1.27和32
2.45和34
3.121和81
要求：写出判断过程和结论。
解答及解析：
1.27和32
2.45和34
3.121和81
第四题
题目：
在数学上，若两个正整数a和b的乘积是它们的最大公约数的n倍，并且a和b没有其他公约数，那么称这两个数为“倍数关系”。例如，4和15是倍数关系，因为4×15=60，而60是4和15的最大公约数120的倍数。
已知：5和21的最大公约数是1，且21可以表示为形如5的幂的形式，即21=5^x。
（1）求x的值；
（2）求满足条件的所有整数a和b的个数，使得a和5是倍数关系，且b和21是倍数关系。
（1）由题意知，21是5的最大公约数1的倍数，且21可以表示为5的幂的形式，即21=5^x。
因为51=5，52=25，而5^3=125已经大于21，所以x=2。
（2）首先，由于a和5是倍数关系，我们可以设a=5k，其中k是一个正整数。
然后，对于21，它也可以表示为5的幂的倍数，即21=52×3=25×3，又因为21=52的倍数，所以b可以是21的倍数，即b=21m，其中m也是正整数。
由于a和5、b和21都是倍数关系，那么a和b的乘积可以表示为：
a×b=(5k)×(21m)=105km。
因此，为了使得a×b是5^2的倍数，105km必须是5的偶数倍，这意味着m必须是2的倍数。
接下来，我们要找出所有使a和5、b和21均是倍数关系的正整数a和b。
对于a，由于a=5k，且k是任意正整数，所以有以下可能性：
当k=1时，a=5；
当k=2时，a=10；
当k=3时，a=15；
…
以此类推。
对于b，由于b=21m，且m是任意正整数，但因为105km是5的倍数，m必须是2的倍数。所以有以下可能性：
当m=2时，b=21×2=42；
当m=4时，b=21×4=84；
当m=6时，b=21×6=126；
…
以此类推。
综上所述，满足条件的所有整数a和b的个数取决于k和m的可能性。由于k和m都可以是无穷多个正整数，我们可以得出满足条件的整数对(a,b)有无穷多个。
第五题
题目：已知两个整数a和b，且ab，若a除以b的商为2余3，求a和b的最小公倍数。
第六题
题目：已知一个数能被3和5同时整除，问这个数最小是多少？如果这个数还要求能够被7整除，那么满足条件的最小正整数又是多少？
第七题
题目：已知自然数a、b、c满足以下条件：
（1）a+b+c=36
（2）a是b的