第1讲数学建模简介dna序列分类2000年竞赛题.pdf

DNA 序列分类 序列分类 摘要 本问题是一个“有人管理分类问题” 。 首先分别列举出 20 个学习样本序列中 1 字符串、2 字符串、3 字符串出现的频率，构成含 41 个变量的基本特征集，接着用主成分分 析法从中提取出 4 个特征。然后用 Fisher 线性判别法进行分类，得出了所求 20 个人工制造 序列及 182 个自然序列的分类结果如下： 1）20 个人工序列：22, 23 ，25 ，27，29，34，35，36，37 为 A 类，其余为 B 类。 2 ） 182 个自然序列：1，4 ，8，10，27 ，29 ，32，41 ，43 ，48，54，63，70，72，75，76， 81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161， 162，163，164，165，166，169，170，182 为 B 类，其余为 A 类。 最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高。 一一. 问问 题题 重 述 一一 问问 题题 重 述 人类基因组计划中 DNA 全序列草图是由 4个字符 A，T，C，G按一定顺序排成的长约 30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的 一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4 个字 符组成的 64 种不同的 3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的 20种氨基酸。又例如， 在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和 T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为 特征去研究 DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片 段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构， 充分发掘序列的结构对理解 DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是 省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。 作为研究 DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）请从 20 个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号 1—10 为 A 类，11-20 为 B 类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然 后用你认为满意的方法，对另外 20个未标明类别的人工序列（标号 21—40）进行分类，把 结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入） 2） 同样方法对 182个自然 DNA 序列(它们都较长)进行分类，像 1）一样地给出分类结果。 ） 二.模型的合理假设 二 1．各序列中 DNA 碱基三联组 （即3 字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结 基 联 （ 和 因 达 影 分 的 果。 果。 2 ．64 种 3 字符串压缩为 20 组后不影响分类的结果。 缩 后 影 3 ．较长的 182 个自然序列与已知类别的 20 个样本序列具有共同的特征。 样 具 三三.模型建立与求解 三三 模型建立与求解 研究 DNA 序列具有什么结构，其 A ，T，C，G4 个碱基排成的看似随机的序列中隐藏 ，