2018年秋九年级数学上册第22章一元二次方程222一元二次方程的解法2221第1课时直接开平方法同步练习新版华东师大版.doc
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22.2.1 第1课时 直接开平方法
知识点 1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
1．解方程：x2＝25.
因为x是25的平方根，所以x＝________．
所以原方程的解为x1＝________，x2＝________．
2．一元二次方程x2－4＝0的解是( )
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2
C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0
3．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－5＝0; (2)16x2＝81；
(3)5x2－125＝0; (4)x2－5＝eq \f(4,9).
知识点 2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
4．将方程(2x－1)2＝9的两边同时开平方，
得2x－1＝________，
即2x－1＝________或2x－1＝________，
所以x1＝________，x2＝________．
5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )
A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0
C．x2＋2＝0 D．(x－1)2＝(－2)2
6．用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋2)2＝27； (2)(x－3)2－9＝0；
(3)(2x－8)2＝16； (4)9(3x－2)2＝64.
7．若a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且a＞b，则eq \f(a,b)＝( )
A．－5 B．－4 C．1 D．3
8．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )b5E2RGbCAP
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 eq \r(3)，x2＝－2 eq \r(3)p1EanqFDPw
9．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．
10．已知直角三角形的两边长x，y满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－16))＋eq \r(y2－9)＝0，求这个直角三角形第三边的长．DXDiTa9E3d
11． ［2017·河北］对于实数p，q，我们用符号mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(p，q))表示p，q两数中较小的数，如mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))＝1.因此，mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，－\r(3)))＝________；若mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x－1）2，x2))＝1，则x＝________．RTCrpUDGiT
1．±5 5 －5 2.A
3．解：(1)x2＝5，x＝±eq \r(5)，即x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5).5PCzVD7HxA
(2)∵x2＝eq \f(81,16)，∴x＝±eq \r(\f(81,16))，
即x1＝eq \f(9,4)，x2＝－eq \f(9,4).
(3)∵5x2＝125，
∴x2＝25，
∴x＝±5，即x1＝5，x2＝－5.
(4)x2－5＝eq \f(4,9)，x2＝eq \f(49,9)，解得x1＝eq \f(7,3)，x2＝－eq \f(7,3).jLBHrnAILg
4．±3 3 －3 2 －1
5．C [解析] x2－3＝0移项得x2＝3，可用直接开平方法求解；(x－1)2－4＝0移项得(x－1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x－1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.xHAQX74J0X
6．解：(1)∵x＋2＝±eq \r(27)，
∴x＝－2±3 eq \r(3)，
∴x1＝－2＋3 eq \r(3)，x2＝－2－3 eq \r(3).
(2)∵(x－3)2－9＝0，
∴(x－3)2＝9，
∴x－3＝±3，
∴x1＝6，x2＝0.
(3)∵2x－8＝±eq \r(16)，
∴2x＝8±4，
∴x1＝6，x2＝2.
(4)∵(3x－2)2＝eq \f(64,9)，
∴3x－2＝eq \f(8,3)或3x－2＝－eq \f(8,3)，
解得x1＝eq \f(14,9)，x2＝－eq \f(2,9).
7．A [解析] x2－4(x＋1)＝1，
∴x2－4x－4＝1，
∴(x－2)2＝9，
∴x1＝5，x2＝－1.
∵a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且ab，
∴a＝5，b＝－1，
∴eq \f(a,b)＝eq \f(5,－1)＝－5.
故选A.
8． B [解析] 由函数y
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