图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用.pdf

重庆邮电大学

数学大类专业

2008级《数学建模与数学实验》课程设计

设计题目：图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用

设计时间：2010.9.72010.9.12

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图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用

摘要:

文章介绍了图论，图的基本概念及其图的表示方法。详细的分析了图中以邻接表为

存储结构进行的图的深度优先搜索遍历的算法，并且在VC++环境中实现其算法的过程，对

运行记过做了一定量的分析，最后介绍了基于该算法的一些应用。

关键词：图；深度优先搜索；遍历；算法

图论〔GraphTheory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图

是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事

物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具

有这种关系。

图（Graph）是一种较线性表和树更复杂的数据结构，图形结构中，结点之

间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此，在研究

有关图的问题时，要考虑图中每个顶点的信息，访问图中的各个顶点，而访问图

中各个顶点的操作过程即使图的遍历，图的遍历算法是求解图的连通性问题，拓

扑排序和求关键路径等算法的基础。

1图的三元组定义

图Ｇ是一个三元组由集合V，E和关联函数组成，记为：G=（V，E，W（G））。

其中V是顶点的集合，表示V（G）={V1，V2，V3，……Vn}，V（Ｇ）≠ＮＵＬＬ。

Ｅ是V中的点偶对的有穷集，表示为E（G）={e1，e2，e3……em}，其中ei为V

j，Vt或{Vj，Vt}，若ei为{Vj，Vt}，称ei为以Vj和Vt为端点的无向边；若ei

为Vj，Vt，称ei为以Vj为起点，Vt为终点的有向边；W（G）称为E→VxV的

关联函数。

2图的存储结构

图的存储结构除了要存储图中各个顶点的本身的信息外，同时还要存储顶点

与顶点之间的所有关系（边的信息），因此，图的结构比较复杂，很难以数据元

素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，但也正是由于其任意的特性，

故物理表示方法很多。常用的图的存储结构有邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻

接多重表。邻接表是图的一种链式存储结构。对图的每个顶点建立一个单链表（n

个顶点建立n个单链表），第i个单链表中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。

V1V2

V3

V4V5

图1无向图G

该图的G的邻接表表示如下:

为了便于理解，本文以无向图G作为具体示例（如图1所示），给出以邻接

表进行存储的图的数据结构。

现将图G的各顶点进行编号，其对应的邻接表如图2所示：

V131∧

V2420∧

V3431∧

V4

2

0∧

V5

2

1∧