数量关系小班课讲义、整出特性.doc

第一节、整除特性 基础理论知?识点 1、能被常见数?字整除的数?字特性 1.被2整除的?特性： 偶数 特别注意：0是偶数 证明：以五位数为?例，假设这个数?为abcd?e，则有 abcde?=（a×10000?+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括?号内必为2?的倍数，所以如果e?是2的倍数?的话，就可以得到?原数abc?de是2的?倍数； 并且当e不?是2的倍数?时，e和原数a?bcde对?于2同余；例如125?除以2的余?数和5除以?2的余数相?同。 2、被3整除的?特性： 一个数字的?每位数字相?加能被3整?除；不能被3整?除说明这个?数就不能被?3整除。 证明：以五位数为?例，假设这个数?为abcd?e，则有 abcde?=a×10000?+b×1000+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+（a+b+c+d+e），可以看出中?括号内必为?3的倍数，所以如果（a+b+c+d+e）也是3的倍?数的话，就可以得到?原数abc?de是3的?倍数； 并且当（a+b+c+d+e）不是3的倍?数时，（a+b+c+d+e）和原数ab?cde对于?3同余；例如125?除以3的余?数和（1+2+5）除以3的余?数相同。 如：388，3+8+8=19，19除以3?余1,说明388?除以3余数?3余1。13289?1，1+3+2+8+9+1=24,24能被3?整除，说明132?891能被?3整除。 例1、某商场促销?，晚上八点以?后全场商品?在原来折扣?基础上再打?9.5折，付款时满4?00元再减?100元。已知某鞋柜?全场8.5折，某人晚上九?点多去该鞋?柜买了一双?鞋，花了384?.5元，问这双鞋的?原价为多少?钱？（ ）（2008年?国家） A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 【阳光解析】B。根据选项可?得原价大于?400，所以最后付?款时需要减?去100，设原价x，可得x×0.95×0.85-100=384.5，即x×0.95×0.85=484.5，484.5是3的倍?数且0.95和0.85都不是?3的倍数，则x必为3?的倍数，选B 3、被5整除特?性：一个数的最?后一位能被?5整除，说明这个数?能够被5整?除。如果不能被?5整除，说明这个数?就不能被5?整除； 证明：以五位数为?例，假设这个数?为abcd?e，则有 abcde?=（a×10000?+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括?号内必为5?的倍数，所以如果e?是5的倍数?的话，就可以得到?原数abc?de是5的?倍数； 并且当e不?是5的倍数?时，e和原数a?bcde对?于5同余；例如126?除以5的余?数和6除以?5的余数相?同。 4、被4和25?整除特性：只要看一个?数字的末两?位能不能被?4（25）整除，这个数的末?两位能被4?（25）整除，说明这个数?能被4（25）整除，反之不能被?4（25）整除。 （1）、被4整除特?性：一个数的后?两位能够被?4整除，则这个数就?能被4整除?； 证明：以五位数为?例，假设这个数?为abcd?e，则有 abcde?=[a×10000?+b×1000+c×100]+（d×10+e），可以看出中?括号内必为?4的倍数，所以如果（10×d+e）是4的倍数?的话，就可以得到?原数abc?de是4的?倍数；并且当（10×d+e）不是4的倍?数时，（10×d+e）和原数ab?cde对于?4同余；例如125?除以4的余?数和25除?以4的余数?相同。 （2）、被25整除?特性：一个数的后?两位能够被?25整除，则这个数就?能被25整?除； 证明：以五位数为?例，假设这个数?为abcd?e，则有 abcde?=[a×10000?+b×1000+c×100]+（d×10+e），可以看出中?括号内必为?25的倍数?，所以如果（10×d+e）是25的倍?数的话，就可以得到?原数abc?de是25?的倍数；并且当（10×d+e）不是25的?倍数时，（10×d+e）和原数ab?cde对于?25同余；例如128?除以25的?余数和28?除以25的?余数相同。 例、某剧院有2?5排座位，后一排比前?一排多2个?座位，最后一排有?70个座位?。这个剧院共?有多少个座?位？ （ ）A. 1104 B. 1150 C. 1170 D. 1280 【阳光解析】B。总共25排?并且呈等差?数列，所以总座位?数=25×第13排座?位数，则总数必为?25的倍数?，25的倍数?只需保证后?两位是25?的倍数即可?，选B。 5、被6整除特?性：兼具被2整?除和被3整?除的特性即?可，或者可