半导体pn结的数值解.doc

PN结的l-V特性的有限差分法的数值仿真 摘要：本文选取电注入条件下的非平衡PN结为研究对象。从器件内部载流子和 电场的分布情况以及状态和运动岀发，依据器件的儿何结构及杂质分布，在小注 入条件，突变耗尽层条件，通过耗尽层的电子空穴电流为常量条件，波尔兹曼边 界条件下建立严格的物理模型，并选取有限差分法进行运算得到器件的性能参数 图。通过这种方法能深刻理解器件内部的工作原理、能定量分析器件性能参数与 设计参数之间的关系。 关键词：PN结，内部电场，数值计算，有限差分法 1869年阴极射线管的发明成为了电子技术的发展起点，1904年真空电子二 极管的诞生打开了电子技术的发展的大门，在这Z后真空电子三极管，半导体 PN结和其他半导体器件的发展为快速发展的电子信息技术奠定了基础，人们的 生活随着这些半导体技术和微电子技术发展发生了天翻地覆的变化。从早期的收 音机、电话到现在的电脑手机等，都能感受到微电子技术带给人们生活上的极大 便利。自从IC芯片的诞生以来，其发展基本上遵循了因特尔公司创始人Z—的 摩尔1965年预言的摩尔定律。芯片上可容纳的晶体管数冃每18个月便可增加一 倍，即芯片集成度18个月翻一番。随着晶体管数冃的增加，晶体管的尺寸越来 越小，导致晶体管的电流电压方程变的越來越复杂，研发一种新的芯片的成本越 来越高，为了节约成本提高效率，在芯片投产Z前都要进行大量的计算机仿真, 以确保电路功能的准确性和稳定性。有很多著名公司也致力于电子技术自动化软 件的研发，如Cadences, Synopsys等。本文通过分析半导体二极管的原理，建立 相应的物理器件模型，并对其电流电压关系进行数值计算，使二极管器件的计算 机仿真成为一种可能。 物理模型和数学模型 半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间，我们通常选择硅（Si）作为现代 半导体器件的主体材料，没有经过掺杂的纯净的半导体的导电能很差。在实际应 用中的半导体一般是经过掺入元素周期表中的第三主族的硼或第五主族的磷元 素分别形成P型半导体和N型半导体。掺入杂质硼的硅材料，一个硼原子代替原 来的一个硅原子，硼原子有三个价电子，当它与周围的四个硅原子形成共价键的 时候还缺少一个电子，必须从别处的硅原子夺取一个价电子，于是在硅材料形成 一个带正电的空穴。掺入杂质磷的硅材料，一个磷原子代替原来的一个硅原子, 磷原子有五个价电子，当它与周围的四个硅原子形成共价键的时候多出一个被束 缚在磷原了周围电了，当这个电子获取少量的能量就能脱离磷原子的束缚形成自 由移动的电子。 在一块N型半导体单晶上，用适当的工艺方法把P型杂质掺入其中，使这块 单晶的不同区域分别具有N型和P型的导电类型，在两者交界处形成PN结如图 1所示。当两块不同导电类型的半导体形成PN结时，由于它们之间存在着载流 子的浓度梯度，导致空穴从P区到N区，电子从N区到P区的扩散。P型区的空 穴离开后留下了不能移动的负离子，N型区的电子离开后留下了不能移动的正 离子，形成了空间电荷区，空间电荷区的电场方向由N型区指向P型区。空间电 荷区的存在使空穴电子做漂移运动，当扩散运动和漂移运动相等使，PN结达到 热平衡，这时PN结内部就不存在电流，只有外加电场打破这种平衡时才有新的 电流产生。⑴ F* P型区■ | ■空1几电荷区■ N巻区Y-J 一一1十十 1 图1—PN结空间电荷结构图 半导体器件屮的电磁场运动规律应遵循Maxwell方程，从Maxwc 11方程出发, 可以导岀半导体器件的基本方程如下。⑵ 8BVx￡=公式组（1）JD=pV?万 8B Vx￡= 公式组（1） JD=p V?万=0 D=ZE〕 B=pH J公式组3） 公式组（1）中E为电场强度，D为电位移矢量，H为磁场强度，B为磁感应强 度，J为传导电流密度，P为电荷密度。在低频或静电场条件下公式组(1)变为 公式组(2)其中￡和口分别是半导体材料的介电常数和磁导率。 根据Poisson方程 V ? D = p； D = eE； E = —V（p 我们可以得到 V（eV（p） = —p 在半导体中p = (p-n + N：-N；)则在同一材料的半导体器件中Poisson 方程可以简化成 V2q)= —- (p — n + — N~) ￡ 在半导体中传导电流密度J是由电子电流密度Jn和空穴电流密度Jp两部分组 成，则得到 Ct Ct 单位时间、单位体元内流出以及增加的正电荷数等于单位时间、单位体元内 流入以及减少的的负电荷数。 综上所述我们得到半导体中载流子的输运方程为 Jn = q^nnE + qDnVn JP = q^pPE — qDpVp 方程的前半部分为漂移电流，后半部分为扩散电流。式中q是单位荷量，Un、Up分 别是电子和空穴迁移率，n、p是电子和空穴浓度。其中， E = -va