离散数学(二版)最全课后习题答案详解.pdf

习题一 1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的 真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （2 ）5 是无理数. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （3 ） 3 是素数或4 是素数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. （4 ） 2x + 3 5 答：不是命题. （5 ） 你去图书馆吗？答：不是命题. （6 ） 2 与3 是偶数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7 ） 刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8 ） 这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题. （9 ） 吸烟请到吸烟室去！答：不是命题. （10） 圆的面积等于半径的平方乘以π . 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11） 只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12） 8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13） 2008 年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解: （1）p ：中国有四大发明. （2 ）p: 是无理数. （7 ）p:刘红与魏新是同学. （10）p: 圆的面积等于半径的平方乘以π. （13）p:2008 年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）5 是有理数. 答：否定式：5 是无理数.p ：5 是有理数.q ：5 是无理数.其否定式q 的真值 为1. （2 ）25 不是无理数. 答：否定式：25 是有理数.p ：25 不是无理数. q ：25 是有理数. 其否定式q 的 真值为1. （3 ）2.5 是自然数. 答：否定式：2.5 不是自然数.p ：2.5 是自然数. q ：2.5 不是自然数. 其否定式q 的真值 为1. （4 ）ln1 是整数. 答：否定式：ln1 不是整数.p ：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1. 4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 与5 都是素数 答：p ：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q ∧ ，其真值为1. （2 ）不但π 是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数. 答：p ：π 是无理数，q ：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q ∧ ，其真值为1. （3 ）虽然2 是最小的素数，但2 不是最小的自然数. 答：p ：2 是最小的素数，q ：2 是最小的自然数，符号化为p q ∧¬ ，其真值为1. （4 ）3 是偶素数. 答：p ：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q ∧ ，其真值为0. （5 ）4 既不是素数，也不是偶数. 答：p ：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为¬ ∧¬p q ，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 或3 是偶数. （2 ）2 或4 是偶数. （3 ）3 或5 是偶数. （4 ）3 不是偶数或4 不是偶数. （5 ）3 不是素数或4 不是偶数. 答:p ：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数 (1)符号化:p q ∨ ，其真值为1. (2)符号化：p r ∨ ，其真值为1. (3)符号化：r t ∨ ，其真值为0. (4)符号化：¬ ∨¬q s，其真值为1. (5)符号化：¬ ∨¬r s，其真值为0. 6.将下列命题符号化. （1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨. 答：p ：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为:p q ∨ . （2 ）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：p ：刘晓月选学英语，q ：刘晓月选学日语，符号化为: (¬ ∧ ∨ ∧¬p q )(p q ) . 7.设p ：王冬生于1971 年，q ：王冬生于1972 年，说明命题“王冬生于1971 年或1972