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刚体
刚体
既考虑物体的质量, 又考虑形状和大小,但忽略
其形变的物体模型。
刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元
之间相对距离保持不变的质点系。
刚体运动的基本形式
1. 平动
刚体内任一直线在运动过程中始终保持平行。
刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。
可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。
2. 转动
a. 定轴转动 如:门、窗的转动等。
b. 定点转动 如:陀螺的转动。
3. 平面运动
刚体上每一质元的运动都平行于某一固定平面。
可以分解为刚体随质心的平移和绕质心垂直于运动平
面的定轴转动。如:车轮滚动。
4. 刚体的一般运动
可以分解为随质心的平移和绕质心的定点转动。
定轴转动的描述 角量
研究方法:作定轴转动时,刚体内平行于转轴的直线上
各点具有相同的运动状态(速度和加速度) ,因此,只要研
究刚体内某一垂直于转轴的平面(转动平面)上各点的运
动,就可了解整个刚体的运动。
ω
转动平面内:取转心O,参考轴x ,
1. 刚体的角位置与角位移 r P
ϕ
ϕ
P点:角位置 角位移Δϕ O
x
2. 刚体的角速度 角加速度
2 转动平面
dϕ d ϕ
ω α
dt dt2
ω
ω
角速度 的方向:
角加速度的方向:α// ω
加速转动时,两者同方向,减速转动时,两者反方向。
3. 线量与角量的关系:
v ω× r v rω v
ϕ
dv dω ω
a r rα r
t dt dt
2
SI :ϕ ω α 的单位分别是 rad, rad/s, rad/s .
对于匀角加速转动,则有: 匀加速直线运动:
v v + at
ω ω + αt 0
0
1 2 1 2
ϕ ϕ + ω t + αt x x + v t + at
0 0 2
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