2025届高考数学一轮复习专题训练 指数函数（含解析）.doc
2025届高考数学一轮复习专题训练指数函数
一、选择题
1．的图象如图所示,a,b为常数,则()
A., B., C., D.,
2．若，，，则()
A. B. C. D.
3．已知,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
4．已知函数在区间上单调递增,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系是()
A. B.
C. D.
6．已知的定义域为R,为奇函数,为偶函数,若当时,,则()
A. B.0 C.1 D.e
7．设，，中，则a，b，c的大小关系是()
A. B. C. D.
8．若是定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知，则函数的图象可能是()
A. B.
C. D.
10．已知,则函数的图象可能是()
A. B.
C. D.
11．已知函数,则下列叙述正确的是()
A.当时,函数在区间上是增函数
B.当时,函数在区间上是减函数
C.若函数有最大值2,则
D.若函数在区间上是增函数,则a的取值范围是
三、填空题
12．函数（且）恒过定点P,则点P的坐标为___________.
13．已知函数，则的值域为________.
14．已知函数(且)，则必过的定点P的坐标为__________.
四、解答题
15．（1）（2）（3）分别是函数和在不同范围的图象，借助计算工具估算出使的x的取值范围（精确到0.01）.
16．（例题）比较下列各题中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），.
17．（例题）已知指数函数（，且），且，求，，的值.
18．在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系.
19．已知是定义在R上的奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：D
解析：由,,可得,由图知,函数单调递减,
故,排除A,B项;由图知,当时,,
因时,函数为减函数,故得.
故选:D.
2．答案：A
解析：根据指数函数的单调性即可得出,
从而可得出a,b,c的大小关系
故选:A.
3．答案：D
解析：根据指数函数性质知,即,
又因为,则.
故选:D.
4．答案：A
解析：令,则,
y随u的增大而增大,要使在上单调递增,
只需上单调递增,则有,所以.
故选:A.
5．答案：A
解析：因为,,所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：为奇函数,即,
所以关于中心对称,则,
为偶函数,即,
所以,
故,即是周期为8的周期函数,
所以,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为指数函数是单调减函数，，所以，即；
因为幂函数在上是增函数，，所以，即.
综上，.
故选：C.
8．答案：A
解析：当时,为增函数,
又是定义在R上的奇函数,当时,,故在R上为增函数.
故则,
故,即,解得.
故选;A
9．答案：AD
解析：当时，单调递增，且，所以A选项正确，B选项错误；
因为时，，故C选项错误；当时，单调递减，故D选项正确.
故选AD.
10．答案：AD
解析：当时,单调递增,且,所以A选项正确,B选项错误;因为时,,故C选项错误;当时,单调递减,故D选项正确.故选AD.
11．答案：BCD
解析：对于AB选项：当时,,
因为在R上单调递减,在上单调递增,
由复合函数的性质可得,函数在上单调递减,故A错误,B正确;
对于C选项：若有最大值2,显然不成立,
则函数有最小值-1,
所以,解得,故C正确;
对于D选项：若函数在上是增函数,则在是减函数,
当时,显然成立,
当时,由二次函数的性质可得,解得,
所以a的取值范围为,故D正确;
12．答案：
解析：令,得,则,
所以函数恒过定点.
13．答案：
解析：时，，又时，，
所以的值域是.
故答案为：.
14．答案：
解析：本题考查指数函数的性质.函数(且),
令,得,,所以函数必过定点.
15．答案：
解析：记，计算，，，
，，，
，，近似解取0.27，
，，，，
，，，近似解取2.19，
故估算范围是.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）和可看作函数，当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
因为底数，所以指数函数是增函数.
因为，所以.
（2）同（1）理，因为，所以指数函数是减函数.
因为，所以.
（3）由指数函数的性质知
，
，
所以.
解题思路：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值.可以利用函数和的单调性，以及“时，”这条性质把它们联系起来.
17．答案：，，
解析：因为，且，则，解得，于是.
所以，，，