初一数学上知识点总结_图文.doc

第一讲 有理数与数轴 知识点一、正数和负数： 正数：大于 0 的数叫做正数。如：3，1.8%，+3.5，π 等 负数：在正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。如：—3，—π 等 0：既不是正数，也不是负数。规定 0 是最小的自然数。 小结：初中我们把数分成两部分“符号”和 “绝对值”，数：符号+绝对值。 如：— 3.14 符号 绝对值 相反意义的量：有两层含义 1 相反的意义，如支出与收入，节约与浪费等，表现为符号相反 2 相反意义的基础上要有量，表示为要有同一类型单位和数值，如+5m 与-2dm 表示的是相反意义的量。（同学们在做题时一定要注意单位不要漏掉） 易错 带负号的都是负数，带正号的都是正数 （×） 比如说（+0=0）（-0=0） 知识点二、有理数的概念及分类： 有理数：正数与分数统称为有理数。 有理数分类： 正整数 自然数 整数 零 1 按定义分类：有理数 负整数 注0 是整数但不是正数 正分数 分数 有限小数和无限循环小数 负分数  正整数 正有理数 正分数 2 按符号分类：有理数 零 负整数 负有理数 负分数 注意正数和负数与有理数的概念区分。 例：有理数分为正数和负数。 （×） 正数都是有理数。（×） π 也是正数但是它不是有理数。 有限小数 可化成分数形式，是有理数 3 小数 无限循环小数 无限不循环小数——不可化成分数形式，不是有理数 易错小数都是分数 （×） 无限不循环小数不能化成分数 难点：1、正数和零统称为非负数；最小非负数是 0； 2、负数和零统称为非正数；最大非正数是 0； 3、正整数和零统称为非负整数；最小非负整数是 0； 4、负整数和零统称为非正整数。最大非正整数是 0 知识点三、数轴： 1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2 三要素：原点，正方向，单位长度 3 有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不是都代表有理数。 4 利用数轴比较有理数大小：难点  A B C D 数轴上右边的点所对应的数，总比左边的点所对应的数要大。 观察上图可以得到：DCBA 大数—小数为正，D—B0，即数轴上右边的数—左边的数为正数 小数—大数为负，A—C0，即数轴上左边的数—右边的数为负数 注负数+负数为负，正数+正数为正。 5 数轴上点的移动： A 先向右 5 单位长度，再向左 15 点位长度得 a。求 A? 这类问题采用的是“还原思想”从后往前推。a+15-5=A，得 A=a+10 知识点四、相反数： 1 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。 注0 的相反数还是 0 2 几何意义：互为相反数的两个数，距离原点的距离相等，并且这两个数关于 数轴的原点对称。如下图所示： b -a 0 a -b 3 求法： 数：直接改变符号 1、添加括号 式子 2、括号前加“—”号 3、去括号 如：求 a—b 的相反数： a—b（a—b —（a—b —a+b 或 b—a  难点—a 一定是负数吗？ 答：不一定 负数， a0 ，当 a 是正数时，—a 是负数。 a 0， a=0 ，当 a 是 0 时，—a 是 0。 正数， a0 ，当 a 是负数时，—a 是正数。 总结：当式子中含有字母时，并且字母的范围不确定，并且不同范围本题有不同 的结果，所以在求解的时候就要分情况讨论，这种思想就是中考中常考的“分类 讨论”数学思想。 4 性质： 互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0；反之， 若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数。 例：|x|与|y|互为相反数，则可以得到|x|+|y|=0 进而得到 x=0，y=0. 5 多重符号化简 若数值前有奇数个“—”时，则化简后只有一个“—” 若数值前有偶数个“—”时，则化简后是“+” 满足 “奇负偶正” 知识点五、绝对值： 几何：表示 a 到原点的距离。 正数的绝对值等于它本身。 即，|a|=a，a0 代数： 0 的绝对值等于 0。 即，|a|=0，a=0 负数的绝对值等于它的相反数。 即，|a|= - a，a0 |a|定义 易错求|a|？ 解析：题目中含有字母，而字母的范围不确定，有多种可能，并且不同可能下题 目的结果不一样。所以要通过分类讨论来解决这道问题。 a， a0 |a|= 0， a=