2025年高中数学核心知识点梳理与必备公式集锦攻略.doc

高中数学知识点总結

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表达什么？

重视借助于数轴和文氏图解集合问題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4.你会用补集思想处理问題吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

6.命題的四种形式及其互相关系是什么？

（互為逆否关系的命題是等价命題。）

原命題与逆否命題同真、同假；逆命題与否命題同真同假。

7.对映射的概念理解吗？映射f：A→B，与否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，容許B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？怎样比较两个函数与否相似？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常見类型？

10.怎样求复合函数的定义域？

义域是_____________。

11.求一种函数的解析式或一种函数的反函数時，注明函数的定义域了吗？

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的环节掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13.反函数的性质有哪些？

①互為反函数的图象有关直线y＝x对称；

②保留了本来函数的单调性、奇函数性；

14.怎样用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

怎样判断复合函数的单调性？

∴……）

15.怎样运用导数判断函数的单调性？

值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

∴a的最大值為3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充足）条件是什么？

（f(x)定义域有关原点对称）

注意如下結论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一种偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一种周期。）

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

注意如下“翻折”变换：

19.你纯熟掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问題。

④一元二次方程根的分布问題。

由图象记性质！（注意底数的限定！）

运用它的单调性求最值与运用均值不等式求最值的区别是什么？

20.你在基本运算上常出現錯误吗？

21.怎样解抽象函数问題？

（赋值法、构造变换法）

22.掌握求函数值域的常用措施了吗？

（二次函数法（配措施），反函数法，换元法，均值定理法，鉴别式法，运用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值：

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角為α，半径為R的弧長公式和扇形面积公式吗？

24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？