许昌市2013届高三上学期期末教学质量评估理科数学试卷.doc

许昌市2013届高三上学期期末教学质量评估 数学理试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写征答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（或填到 答题纸中的选择题答题长上），如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝ln（1＋x）的定义域为B，则A∩B＝ A．{x｜x＞－1} B．{x｜x＜1} C．{x｜－1＜x＜1} D． 2．函数f（x）＝－sin（2x＋π）在其定义域上是 A．周期为π的奇函数 B．周期为2π的奇函数 C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数 3．已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量 a＋xb与b垂直，则x的值为 A． B． C．2 D．－ 4．如图是将二进制数111111(2)化为十进制数的程序框图， 判断框内填入条件是 A．i＞5 B．i＞6 C．i≤5 D．i≤6 5．若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 6．设m, n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若α∥β，mα，nβ，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ③若n⊥α，n⊥β, m⊥α，则m⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β． 其中错误命题的序号是 A．①③ B．①③ C．②③④ D．②③ 7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三 角形，则这个几何的体积为 A． B． C． D． 8．在数列{}中，若对任意的n均有＋＋为定值（n∈N﹡），且a7＝2，a9＝3，a98＝4则数列的前100项的和S100＝ A．132 B．299 C．68 D．99 9．函数y＝－2（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线，且m，n＞0则3m＋n的最小值为 A．13 B．16 C．11＋6 D．28 10．由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为 A． B．2－ln3 C．4＋ln3 D．4－ln3 11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交曲线C于A、B两点．若＝4，则曲线C的离心率e为 A． B． C． D． 12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝且f（x＋2）＝f（x），g（x）＝，则方程g（x）＝f（x）在区间[－8，3]上的所有实数根之和为 A．0 B．－10 C．－11 D．－12 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是__________ 14．（x＋1）展开式中，的系数为____________（用数字作答）． 15．在数列{}中，a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，＋＝2（＋S1）都成立，则S15＝________________. 16．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体的八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______________． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量m＝（2sinB，2－cos2B），n＝ （2，－1），且m⊥n． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a＝，b＝1，求c的值． 18．（本小题满分12分） 现有3个