应用多元分析试题AB卷(11-12-2).doc

一、（10分）证明随机向量协方差矩阵为非负定矩阵. 二、（15分）设随机向量的期望向量为，协方差矩阵 ， ，求的数学期望与协方差矩阵. 三、（10分）设，是随机向量，为常数矩阵，证明：. 四、（10分）设随机向量的协方差矩阵为 求其相关系数矩阵. 五、（10分）设，其中 ， 求的分布. 六、（15分）已知两个总体，的概率密度分别为和，且总体的先验概率分布为，误判损失为. 建立Bayes判别准则； 设有一新样品满足，判定的归属问题. 七、（15分）设有10个样本的距离矩阵为： 用最短距离法对这10样品进行聚类，并画出树形图。 八、（15分）下表是某城市在42天中午12点的空气数据. 风速（） 太阳辐射（） CO（） （） （） （） （） 8.00 98.00 7.00 2.00 12.00 8.00 2.00 7.00 107.00 4.00 3.00 9.00 5.00 3.00 7.00 103.00 4.00 3.00 5.00 6.00 3.00 10.00 88.00 5.00 2.00 8.00 15.00 4.00 6.00 91.00 4.00 2.00 8.00 10.00 3.00 8.00 90.00 5.00 2.00 12.00 12.00 4.00 9.00 84.00 7.00 4.00 12.00 15.00 5.00 5.00 72.00 6.00 4.00 21.00 14.00 4.00 7.00 82.00 5.00 1.00 11.00 11.00 3.00 8.00 64.00 5.00 2.00 13.00 9.00 4.00 6.00 71.00 5.00 4.00 10.00 3.00 3.00 6.00 91.00 4.00 2.00 12.00 7.00 3.00 7.00 72.00 7.00 4.00 18.00 10.00 3.00 10.00 70.00 4.00 2.00 11.00 7.00 3.00 10.00 72.00 4.00 1.00 8.00 10.00 3.00 9.00 77.00 4.00 1.00 9.00 10.00 3.00 8.00 76.00 4.00 1.00 7.00 7.00 3.00 8.00 71.00 5.00 3.00 16.00 4.00 4.00 9.00 67.00 4.00 2.00 13.00 2.00 3.00 9.00 69.00 3.00 3.00 9.00 5.00 3.00 10.00 62.00 5.00 3.00 14.00 4.00 4.00 9.00 88.00 4.00 2.00 7.00 6.00 3.00 8.00 80.00 4.00 2.00 13.00 11.00 4.00 5.00 30.00 3.00 3.00 5.00 2.00 3.00 6.00 83.00 5.00 1.00 10.00 23.00 4.00 8.00 84.00 3.00 2.00 7.00 6.00 3.00 6.00 78.00 4.00 2.00 11.00 11.00 3.00 8.00 79.00 2.00 1.00 7.00 10.00 3.00 6.00 62.00 4.00 3.00 9.00 8.00 3.00 10.00 37.00 3.00 1.00 7.00 2.00 3.00 8.00 71.00 4.00 1.00 10.00 7.00 3.00 7.00 52.00 4.00 1.00 12.00 8.00 4.00 5.00 48.00 6.00 5.00 8.00 4.00 3.00 6.00 75.00 4.00 1.00 10.00 24.00 3.00 10.00 35.00 4.00 1.00 6.00 9.00 2.00 8.00 85.00 4.00 1.00 9.00 10.00 2.00 5.00 86.00 3.00 1.00 6.00 12.00 2.00 5.00 86.00 7.00 2.00 13.00 18.00 2.00 7.00 79.00 7.00 4.00 9.00 25.00 3.00 7.00 79.00 5.00 2.00 8.00 6.00 2.00 6.00 68.00 6.00 2.00 11.00 14.00 3.00 8.00 40.00 4.00 3.00 6.00 5.00 2.00 利用相关系数矩阵对数据进行主成分分析及因子分析得到的结果如下： 前3个主成分的贡献率及累计贡献率各为多少，写出