指数及指数幂的运算经典.ppt

例3化简(a0,x0,r?Q):第31页,共39页，2024年2月25日，星期天第32页,共39页，2024年2月25日，星期天第33页,共39页，2024年2月25日，星期天探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？第34页,共39页，2024年2月25日，星期天的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752第35页,共39页，2024年2月25日，星期天的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562第36页,共39页，2024年2月25日，星期天一般地，无理数指数幂(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.第37页,共39页，2024年2月25日，星期天小结：1、n次根式的定义及有关概念;2、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；是的一种新的写法，分数指数幂与根式表示相同意义的量，只是形式上的不同而已.4.第38页,共39页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第39页,共39页，2024年2月25日，星期天******关于指数及指数幂的运算经典问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数第2页,共39页，2024年2月25日，星期天根式1.平方根若x2=a，则x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根aa的平方根490－4－9aa的立方根－8－10827无无0±2±3-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，可是个好方法哟！3.若x4=a，则x叫做a的次方根（a≥0)4.若x5=a，则x叫做a的次方根5.若xn=a，则x叫做a的n次方根四五第3页,共39页，2024年2月25日，星期天定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根不存在若a0,则a的n次方根有2个,.,1,,*Nnnnaxaxn?=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于________(4)25的平方根等于________(2)－32的五次方根等于_____(5)16的四次方根等于_____(3)0的七次方根等于_____(6)-16的四次方根等于_______±5－3－2±2不存在0第4页,共39页，2024年2月25日，星期天定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根