2024年中考数学复习：最值系列之——将军饮马(一).pdf
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最值系列之——将军次马（-）
一、什么是将军饮马？
【问题引入】
“白日登山望火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顽《古从军行》里的一句诗.而由此却引申出一系列非
常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”.
【问题描述】
如图，将军在图中点A处，他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？
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2024年中考数学复习-最值系列之——将军饮马(二).docx
最值系列之——将军饮马(二)
【将军过桥】
已知将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短?
考虑MN长度恒定，只要求.AM+NB最小值即可.问题在于AM、NB彼此分离，所以首先通过平移，使AM与NB连在一起，将AM向下平移使得M、N重合，此时A点落在A
问题化为求.AN
【用几何变换将若干段原本彼此分离线段组合到一起】
【将军过两个桥】
已知将军在图中点A处，现要过两条河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短?
考虑PQ、MN均为定值，所以路程最短等价于AP+QM
AP平移至AQ,NB平移至MB,化.AP
当A、Q、M
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2024年中考数学复习-最值系列之——将军饮马(一).docx
最值系列之——将军饮马(一)
一、什么是将军饮马?
【问题引入】
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗.而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”.
【问题描述】
如图，将军在图中点A处，他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短?
【问题简化】
如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小?
【问题分析】
这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段.
【问题解决】
作点A关于直
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2024年中考数学复习-“将军饮马”模型最值问题讲义.docx
“将军饮马”模型最值问题讲义
“将军饮马”问题是指动点在直线上运动，线段和差的一类最值问题，往往通过对称进行等量代换，转化成两点之间的距离或点到直线的距离，或利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求得最值。解决这类问题要用到两个基本知识点：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.
【类型一两定一动基本型】
1.同侧、异侧两线段之和最小
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:连接AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:作A关于1的对称点A,连AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
2.同侧、异侧两线
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2025年中考数学专项复习：将军饮马的最值问题（含解析）.pdf
2025年中考数学复习专项
将军饮马的最值问题
1.如图，在正方形网格上有一个VABC,每个正方形的边长为1个单位长度.
(1)画VABC关于直线MV的轴对称图形(不写画法)；
(2)在直线“N上求作一点尸，使PA+PB最，并求出最值.
1
2.如图，在平面直角坐标系X。
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【尖子生手册】2025届中考数学复习专题：将军饮马等8类常见最值问题（含解析）.docx
2025届中考数学复习专题：将军饮马等8类常见最值问题
一、单动点问题
【问题1】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小
问题解决：连接AB，与l交点即为P，两点之间线段最短PA＋PB最小值为AB
????????????????????
【问题2】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小
问题解决：作B关于l的对称点B?PB＝PB，则PA＋PB＝PA＋PB，当A，P，B共线时取最小，原理：两点之间线段最短，即PA＋PB最小值为AB
????????????????
【问题3】在直线l上求一点P，使|PA－PB|最大
问题解决：连接AB，当A，B，P共线时取最大
原理：三角形两边之和大于第三边，在△
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2025决胜中考河南数学一轮复习小专题 利用“将军饮马”解决与线段有关的最值问题.pptx
第七章图形与变换
小专题利用“将军饮马”解决与线段有
关的最值问题
模型一“一线两点”型（一个动点+两个定点）
类型一线段和最小值问题
模型
作法
结论
模型
作法
结论
续表
针对训练
第1题图
C
A.7 B.9 C.11 D.14
第2题图
5.4
类型二线段差最大（小）值问题
模型
作法
结论
模型
作法
结论
续表
模型
作法
结论
续表
针对训练
第4题图
第5题图
B
6
模型二“一点两线”型（一个定点+两个动点）
模型
作法
结论
模型
作法
结论
续表
针对训练
6
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2025年中考数学复习--将军饮马最值模型（含答案）.docx
将军饮马最值模型
1.正方形中的将军饮马最小值问题
如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点.若AB=4，则AE+OE的最小值是()
A.42B.25+2C.2
2.直角三角形中的将军饮马垂线段最短
已知在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=75°,AB=5,点E为边AC上的动点,点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是()
A.532B.52
3.矩形中的将军饮马最小值问题(初二)
如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB=4,BC=43则PE+PB的最小值为.
4.正方形中的将军饮马最小值问题(初三)
如图，正方
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2024年中考数学复习：函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义.pdf
函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义
解题策略将军饮马问题或类将军饮马问题
解答函数图象上折线和最短将军饮马类)的题目时要分清哪个或哪几个点是定点，哪个或哪几个是动点，动点
在哪条直线上运动.
作辅助线的方法是作定点关于动点所在直线的对称点，然后转化为两点间线段最短或点到直线的距离垂线段最
短来解答，核心是折化直.
作解答时注意准确求出点的坐标，求点的坐标时可结合几何知识，或者是联立解析式组成方程组求解，要记住
两点间距离公式哦！
模型将军饮马模型
具
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初中数学专题将军饮马系列模型（几何最值模型）原卷版+解析版.docx
专题01将军饮马系列模型（几何最值模型）
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 2
常见类型讲解 2
【“将军饮马”模型】 2
1、“两点一线”类型（5种情况） 2
2、“定点两线”类型（4种情况） 3
3、其他类型（三点三线） 5
【“将军遛马”模型】 5
【“将军过桥”模型（单桥/双桥）】 6
真题演练 8
【“将军饮马”问题专练】 8
【“将军遛马”和“将军过桥”问题专练】 10
巩固练习 10
压轴真题强化 12
模型解读
模型解读
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题。如图所示，诗中将军在观望烽火之
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2025年中考数学复习：平移型“将军饮马”问题（含解析）.pdf
专题二平移型“将军饮马”问题
知识与方法
、“造桥选址”模型
问题：如图3-2-1,河的两侧有两定点A,B,请在河的两岸找到点P,Q河的两岸是平行的直线，PQ必须与
河岸垂直），使得AP+PQ+QB:最短.
方法将AP沿与河岸垂直的方向平移，点A移动
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年九年级数学中考专题复习将军饮马模型课件.pptx
中考专题复习：将军饮马模型
;
中考第二阶段复习，主要以“两点之间，线段最短”以及“连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短”为理论基础，有时借助轴对称、平移、旋转等变换进行探讨。本节内容是在学生学习平移、轴对称等变换的基础上，以数学史中的经典问题——将军饮马问题为载体进行变式设计，开展对最短路径问题的课题探讨，让学生将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称、平移将其转化为两点之间线段最短的问题;1.知识传授：能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想。
2.能力培养：能利用最短路径问题的原理，解决在特殊的平行四边
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2025年中考数学总复习《将军饮马》专项检测卷及答案.docx
第
第PAGE1页共NUMPAGES46页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《将军饮马》专项检测卷及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），与轴相交于点C，点，．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若点是第二象限内抛物线上一动点，过点作线段轴，交直线于点，当线段取得最大值时，求此时点的坐标．
(3)若取线段的中点，向右沿轴水平方向平移线段，得到线段，当取得最小值时，求此时点的坐标
2．如图，以矩形的顶点为原点，
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2023年中考复习资料-专题2-1 将军饮马等8类常见最值问题（原卷版）.docx
专题2-1将军饮马等8类常见最值问题
TOC\o1-3\n\h\z\u题型一两定一动型（线段和差最值问题）
题型二双动点最值问题（两次对称）
题型三动线段问题：造桥选址（构造平行四边形）
题型四垂线段最短
题型五相对运动平移型将军饮马
题型六通过瓜豆得出轨迹后将军饮马
题型七化斜为直，斜大于直
题型八构造二次函数模型求最值
一、单动点问题
【问题1】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小
问题解决：连接AB，与l交点即为P，两点之间线段最短PA＋PB最小值为AB
【问题2】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小
问题解决：作B关于l的对称点B?PB＝PB，则PA＋PB＝PA＋PB，当A，P，B共线
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2025年中考数学几何模型综合训练：最值模型之将军饮马模型解读与提分训练.pdf
专题31最值模型之将军饮马模型
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人顽《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系
列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
将军饮马问题从本质上来看是由轴对称衍生而来，同时还需掌握平移型将军饮马（即将军遛马、造桥
或过桥），主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就特殊的平行四边
形背景下的将军饮马问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
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重难点15 中考数学 几何最值问题之将军饮马模型与逆等线模型.docx
重难点15几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）
【题型汇总】
类型一将军饮马模型
场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.
解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.
(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；
第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注意去掉长度固定的线段)；
第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.
模型详解：
类型一两定一动型（四种）
图形
条件
如图，A，B两定点分