《幂的乘方与积的乘方》.ppt

学习目标 1.能用语言叙述幂的乘方法则，并会用式子表示。 2.会熟练的运用幂的乘方性质进行计算，解决一些实际问题。 重、难点 重点：会进行幂的乘方的运算。 难点：正确区分幂的乘方法则和同底数幂 的乘法法则，灵活运用幂的乘方法则进行计算。 解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344 在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。 公 式 的 反 向 使 用 (am)n=amn amn = (am)n 思考题： 1、若 am = 2, 则a3m =_____. 2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =____, m3x+2y =______. 8 6 72 动脑筋！ 思考题 3、（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （5）比较375，2100的大小 （6）若(9n)2 = 38 ，则n为 幂 的 意 义 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算性质： am · an= amn ( m,n 都是正整数 ) 底数 不变 ， 指数 相加 . 底数 ， 指数 . 相乘 不变 1.2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方 ? 回顾 思考 ? am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n ? 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = ? am+n （m,n都是正整数） 推导过程 正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍 8 125 即 53 倍 正方体的体积比与边长比的关系 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= cm3 1000 正方体的体积之比=边长比的立方 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3. V甲 是 V乙 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1000 36? 36000? 从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍. 球体的体积之比=半径比的立方 木星 地球 太阳 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 103 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 太棒了 (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102)3=?，为什么？ 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m =a2×3 ; (a2)3 =a2m ; (am)n 猜想 ＝ amn 做一做 =62×4 ; (am)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn (am)n=amn (m,n都是正整数). 底数 ，指数 . 不变 相乘 幂的乘方， （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 证明 想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？为什么？ 幂的乘方法则： 其中m