学生第八章应力状态分析和强度理论.ppt

对上述方程消去参数（2?），得：一、应力圆（StressCircle）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）§8–4二向应力状态的应力圆应力圆应力圆的画法点面对应；转向一致；转角二倍。四、在应力圆上标出极值应力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3解：?主应力坐标系如图s3s1s2BAC2s0例3求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB?1?2?AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆?0sata(MPa)(MPa)O20MPa?在坐标系内画出点?主应力及主平面如图s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa?1?0?2AB解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°xyO01020304其中：n——斜截面外法线方向三向应力状态任一斜截面上的应力公式由平衡原理推导得：8–4三向应力状态简介二、正应力的极值由、的公式可以证明：应力圆Ⅰ表示与相平行的各斜截面上的应力应力圆Ⅱ表示与相平行的各斜截面上的应力应力圆Ⅲ表示与相平行的各斜截面上的应力与与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力的K点，必落在三个圆所构成的蓝色区域内二、最大剪应力tmax例[3]已知其它两个主应力在xy平面上是一个主应力解：三个主平面两两正交求：xyO例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为MPa）。解：解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解：一、单轴拉伸下的应力--应变关系二、纯剪切时的应力--应变关系xyz?xy§8–5广义虎克定律三、复杂状态下的应力---应变关系在小变形、线弹性范围内，应力与应变成线性关系，所以可用叠加原理来计算第一主应力方向上的线应变。1当单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变2当单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变2当单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变当、、共同作用时，沿第一主应力方向上的线应变复杂应力状态应力－应变的关系同理：——广义虎克定理上述定律只有材料是各向同性，且处于线弹性范围内才成立。四、体积应变式中：——体积应变——变形后的体积——变形前的体积取一主应力单元体，如左图。xyzO忽略高阶微量后得：可见体积应变，只决定于三个主应力之和01令02——平均主应力03则04若用主应力表示，则：解：高，槽内嵌一的铝块，已知铝，受到的作用，求其三个主应力。例[4]在一体积较大、变形可以忽略不计的钢块上开一槽，宽？1、图示直径d=50mm的橡皮圆柱置于钢模B内，用力加压，已知P=4.6kN，橡胶的泊松比μ=0.45，试求橡胶圆柱和钢模之间的压强p。2、图示微体，已知a=250mm，b=c=150mm，σx=-50MPa,σy=-40MPa,σz=-36MPa,E=200GPa,μ=0.3试求：（1）微体各尺寸的改变量Δa，Δb，Δc（2）体积改变量ΔV（3）最大剪应力τmax.一、单向应力状态下的比能二、三向应力状态下的比能在小变形、线弹性情况下，各力的先后次序对物体的最后变形无影响。假设三个主应力同时按比例由零逐渐增加至最终值，并由此来计算变形能。§8–6复杂应力状态下的变形比能三、体积改变比能与形状改变比能——体积改变比能——形状改变比能或歪形能只改变体积只改变形状?2?3?1图a图c?3-?m?1-?m?2-?m?m图b?m?m＝例[4]已知xyO求：解：脆性材料拉断脆性材料扭断8–7强度理论的概述引子：铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？脆性材料的强度条件：混凝土和石料受压破坏01塑性材料受拉02塑性材料受扭塑性材料的强度条件：应力状态与强度理论应力状态与强度理论