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基于卷积神经网络的轴承故障诊断流程分析综述
1.1卷积神经网络的基本结构
卷积神经网络是一种高性能人工智能工具，其主要的特征表现为引入了卷积结构，可很好的满足复杂条件下的决策要求，是深度学习的代表工具。这种网络有很多种，可基于其阶层结构对输入信息的特征进行划分，因而也被称作为“平移不变人工神经网络”[45]。
卷积神经网络的组成结构一般是固定的，主要组成部分包括滤波级和分类级。因而从属性分析可知，可将其看作为一种多级神经网络(LeCunYoshuaetal.，2015)。卷积层，池化层和激活层等构成了网络的滤波级，在应用过程中可提取输入信号的过滤及数据特征。这种网络在分类过程中主要应用到全连接层。且基于一定的标准划分提取到的特征。通过不断的训练学习优化各层的参数，然后通过网络正常把输入数据与故障目标向量对应起来。
（1）基本单位
神经元主要是用于模拟生物神经元的结构和特性。其结构如图3-1所示。
图3-1典型的神经元结构
每一个神经元都拥有不同的权重（weight）和偏置（bias），当输入信号x
到达时，它乘以权重值。如果神经元有3个输入，则它有3个权重值，并且权重会在训练期间进行调整。然后将乘积与偏置之和输入到激活函数中得到输出活性值a。其计算公式如式（3-1）所示。
α=σi=1
（2）卷积层
卷积层（ConvLayer）通过与映射区域进行卷积来提取相应的特征。其作用
是将输入数据缩小而方便处理，且不会导致丢失重要的信息。网络中往往有多个卷积层，第一个卷积层在处理过程中主要的作用为采集低级特征，与此相关的特征如渐变方向，边缘等。通过添加卷积层，网络也可以适应高级特征。通常不同层卷积核的大小设置为不同，这样可以提高网络的特征提取能力。
在实际的实现过程中，为了减小不必要的操作与开销，一般用互相关运算来替代繁琐的卷积运算。轴承信号序列与卷积核的互相关计算公式如式（2）所示。
yt
式中w为卷积核，x为信号序列，m为卷积核的宽度，其宽度要远小于信号序列的长度。一维卷积的示例如图3-2所示，所使用的卷积核参数为[1,0,-1]，卷积后输出信号序列长度l变为了5，计算公式如（3-3）所示。
l=n?m+1（3-3）
式中m为卷积核的宽度，n为信号序列的长度。
图3-2一维卷积示例
（3）激活层
现代的神经网络模型中为更好的满足应用要求，主要引入非线性激活函数，这种激活函数的优势表现为可以进行组合而形成复杂的映射，有利于提高网络的性能和应用价值，如在图像，视频，音频相关的处理中都可应用，并提供准确的预测。
激活函数中常用的包括Sigmoid，TanH、整流线性单元（ReLU），其表达式分别如式（3-4）、（3-5）和（3-6）所示。
α=Sigmoidx
α=TanHx
α=ReLUx
这三种常见的激活函数图形如图3-3所示。
图3-3三种常见的激活函数图像
（4）池化层
池化层（PoolingLayer）也叫下采样层，其作用是选择合适的特征值作为下一层的传递，降低特征和参数数量，进而加快网络训练速度和防止数据过拟合。
池化有两种类型：其中包括最大池化和平均池化。其中前一种在应用过程中主要是从内核覆盖的部分返回最大值。而后者则进行类似的操作，返回其中的平均值。通常最大池化在应用过程中也可以很好的消除噪音干扰而更好的满足应用要求也可以高效的进行降维。而平均池化的功能相对有限。“最大池化”
的性能要比“平均池化”好得多。两者的表达式分别如式（3-7）和（3-8）所示。
Ym,n
Ym,n
式中,Rm,nd为所选池化区域。xi为局域
图3-4一维最大池化运算示例
（5）全连接层
全连接层和网络性能密切相关，其在处理过程中主要是将最后池化的输出连接成一维特征向量，接着通过特定的分类方法进行特征分类。Softmax的目的是使输出结果正规化，当输入信号x到达时，它乘以权重值。如果神经元有3个输入，则它有3个权重值，并且权重会在训练期间进行调整。然后将乘积与偏置之和输入到激活函数中得到输出活性值a其计算公式如式（3-9）所示。
Pi
式中ix为全连接层的输出值。通常情况下，神经网络的输出可以是任意值，但任意值的输出不利于解释结果，所以Softmax层将例如输出值是[3,1,-3]这样的矩阵，通过Softmax函数计算后变为[88%,12%,0%]这样的概率矩阵，值越大表示概率越大。这样做不仅可以找到最大概率的分类，而且还可以知道各个分类计算的概率值。Softmax层具体的计算过程如图3-5所示。
图3-5Softmax计算流程示例图
（6）损失函数
损失函数（Lossfunction）又叫目标函数，损