数学必修5知识点总结.doc

高中数学必修5知识点 第一章：解三角形 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③； ④． 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有，， ． 5、余弦定理的推论：，，． 6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形； ②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形． 第二章：数列 1.数列的有关概念： 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 。 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 。 2．数列的表示方法： 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{an}及前n项和之间的关系: 5．等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 等比数列 一、定义 二、公式 1． 2． 1． 2． 三、性质 1．， 称为与的等差中项 2．若（、、、）， 则 3．，，成等差数列 1．， 称为与的等比中项 2．若（、、、），则 3．，，成等比数列 一些方法： 一、求通项公式的方法： 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 ①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解； ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解； 2、由递推公式求通项公式： ①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为形式，可用叠加法求解； ③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解； ④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： ① ② ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。 二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） ①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 ②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 三、数列求和的方法： ①叠加法；②错位相减法；③分式时，裂项相消法；④一项内含有多部分的，分组求和法； 四、综合性问题中 ①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。 第三章：不等式 1、；；． 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质： ①；②；③； ④，；⑤； ⑥；⑦； ⑧． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式． 4、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 附：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点． ①若，，则点在直线的上方． ②若，，则点在直线的下方． 9、在平面直角坐标系中，已知直线． ①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域． ②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域． 10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最