数值分析作业例题.doc

2017《数值分析》知识要点及课后作业 第二章 知识要点 1．掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特重节点均差法的基本原理和步 骤，并能进行误差估计。 2. 了解分段低次插值法、三次样条插值法、埃尔米特基函数法的基本原理。 课后作业: P48页: 2题 用线性插值和二次插值计算的近似值。 13题 16题： （补充） 4. 已知数据表 0 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 分别用线性和二次插值计算的近似值并估计误差。 5. 已知函数的数据表如下： -3 -1 0 5 -1 0 2 4 （1）用二次拉格朗日插值计算的近似值； （2）用二次牛顿插值计算的近似值。 6. 已知的部分函数值和导数值见下表: -1 1 2 3 3 1 6 15 3 （1）用二次拉格朗日插值多项式计算的近似值 （2）列出差商表，用三次Hermite插值多项式计算的近似值 第三章 知识要点 1. 了解函数逼近、范数、内积等基本概念。 2. 掌握最佳平方逼近和曲线最小二乘拟合的基本原理和方法 课后作业: P94页： 12题 16题 17题 （补充） 4. 求在上形如的最佳平方逼近多项式。 5. 用最小二乘法求函数使其拟合下面的数据 -1 0 1 2 3 -6 -1 2 3 2 第四章 知识要点 1. 了解数值积分的基本思想，掌握数值积分代数精度的概念和确定方法,能判断是 否属于高斯型求积公式. 2. 复合梯形公式、辛普生公式求积分近似值，并能估计相应误差。了解龙贝格求 积公式, 了解高斯型求积公式的构造法. 课后作业: P135页. 1题 2题(2)改为: 对积分 取分别用复合梯形和复合辛普生公式计算其值，并估计误差 要使其误差不超过，上述方法至少为多少，值为多少 （补充） 3：试确定求积公式 中的待定系数 ，使求积公式具有尽可能高的代数精度。其是否是高斯型求积公式？ 4. 设已给出的数据表 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.00000 1.65534 1.55152 1.06666 0.72159 分别用复化梯形法（）和复化辛普生法（）求积分 的近似值。 5. 用复合梯形公式、复合辛普生公式计算的近似值，要求误差 不超过。 6. 用复合辛普生公式计算近似值，要求计算结果误差不超过。 知识要点 1. 掌握高斯列主元消去法、LU分解法求线性方程组，了解追赶法的基本原理。 课后作业: P176页 7题 8题 （补充） 3. 分别用高斯列主消元法、LU分解法求解方程组 (1) (2) 知识要点 1. 掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及了解逐次超松弛迭代法的基本原理， 并能利用其求简单线性方程组近似解。 2. 了解迭代法的误差估计和简单的收敛性判断。 课后作业: P209页 1题、7题、8题的方程组 讨论Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的收敛性 收敛时以为初值，求 补充题：对线性方程组 （1）建立收敛的Jacobi迭代法的计算公式；（2）说明迭代法收敛的原 因? （3）以为初值，求； 知识要点 ——掌握牛顿法、了解弦截法求非线性方程近似根的基本原理和误差估计，并能 利用其求简单的非线性方程。 课后作业: P238页 7题 12题 增加一个问：计算的近似值，要求计算的误差不超过。 （补充）：用牛顿法求的一个正的近似根，误差小于 知识要点 ——掌握欧拉法、改进欧拉法解微分方程的基本原理，能用其求解简单的一阶微分 方程。了解龙格-库塔法、有限差分法的基本原理和思想。 课后作业: P316页 对2题、5题（1）（2）的微分方程初值问题 写出改进欧拉法的计算公式，并用其求,的近似值，计算 结果保留三位小数。 第2问不要求作