江西省多校联考2024−2025学年高二下学期第一次学情联合检测 数学试题（含解析）.docx
江西省多校联考2024?2025学年高二下学期第一次学情联合检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知数列的前4项依次为，则的一个通项公式为（）
A． B． C． D．
2．已知直线，若，则（）
A． B． C．8 D．
3．已知数列是首项为、公比为的等比数列，则（）
A．12 B．4 C． D．
4．已知数列满足，则的前5项的乘积为（）
A． B． C． D．
5．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
6．已知数列是等差数列，且，则的最大值为（）
A． B． C． D．1
7．若，且数列是递减数列，数列是递增数列，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知为数列的前n项乘积，且，则满足的n的最小值为（）
A．21 B．49 C．50 D．51
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知数列是公比为q的等比数列，前n项和为，则（）
A． B．
C．当时， D．
10．已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（）
A．若与关于平面对称，则
B．若，则A，B，C，D共面
C．若，则A，B，C，D共面
D．若三点共线，则
11．已知数列是等差数列，公差，前n项和为，且，则（）
A．时，最小 B．时，最小
C．最小时，或9 D．最小时，或9
三、填空题（本大题共3小题）
12．某公园有4条同心圆环步道，其长度构成公比为2的等比数列，若最长步道与最短步道之差为，则最长步道为．
13．已知等差数列的前n项和为，若，则．
14．若数列满足，在中插入n个2，按照原有顺序构成数列，则数列的前480项和为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）已知数列，求的前10项和；
（2）小明购买了价格分别为x元、y元的甲、乙两种学习用品，若1，x，y成等比数列，x，y，成等差数列，求x，y．
16．记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据：
年份代码x
1
2
3
4
5
出生人数y
1200
1062
956
902
954
(1)根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值）
(2)从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望．
参考数据与公式：回归方程中，相关系数．
17．已知数列满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
18．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，且．
(1)求C的方程；
(2)若动直线与C交于不同的两点，直线交于点E，证明：点E恒在椭圆上；
(3)若过点且斜率不为0的直线l与C的左、右支分别交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为R，判断直线QR是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
19．已知数列满足：,．
(1)证明：；
(2)设，求的值；
(3)求的通项公式，并证明：能被3整除．
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为的前4项依次为，
所以的一个通项公式为．
故选．
2．【答案】D
【详解】因为，所以．验证当时，，两条直线平行.
故选D．
3．【答案】C
【详解】由题意得，.
故选C.
4．【答案】C
【详解】由得，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，
∴的前5项的乘积为．
故选C．
5．【答案】A
【详解】设直线l与平面所成的角为，则，
所以．
故选A．
6．【答案】A
【详解】设数列的公差为d，由，得，
整理得，
把该式看作关于d的一元二次方程，
则，解得．
故选A．
7．【答案】C
【详解】∵数列是递减数列，
∴当n为奇数时，，即，
整理得，，
∴，故，
∵时，，∴，即.
∵数列是递增数列，
∴当n为偶数时，，即，
整理得，，
∴，故，
∵时，，∴，即.
综上得，的取值范围是．
故选C.
8．【答案】D
【详解】因为，所以，且，
两式相除得，所以，
数列是首项为1、公差为1的等差数列，所以，
所以令，得，所以满足条件的n的最小值为51．
故选D．
9．【答案】ACD
【详解】，故A正确；，故B错误；
由求和公式易得C正确；，故D正确．
故选ACD．
10．【答案】BD
【详解】对于A，A与B关于平面对称，则，故A错误；
对于B，由共面向量定理易知得B正确；
对于C，因为，故C错误；
对于D，，因为A，B，C共线，所以共线，
所以，所以，故D正确．
故选BD．
11．【答案】ACD
【详