北京首师大附中初一分班考试数学试题讲解.doc

北京首师大附中初一分班考试试题讲解 一、填空题： 1、2310的所有约数的和是_______。 先分解质因数, 2310=2*3*5*7*11质因数的指数加一，相乘。 (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32 对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘*（1+3）*（1+5）*(1+7）*(1+11)= 6912 例如: 99=3×3×11=32×11 所有数的和,就是: (1+3+32)×(1+11)=156 分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是 。 用5/28、15/56、1又1/20分别去除某分数，相当于用28 / 5、56 / 15、20 / 21去乘它，所以此数分子必定是这些数分母的最小公倍数（为了让它最小），分母必定是它们分子的最大公约数（为了让它最小），所以： 28、56、20的最大公约数是4，5、15、21的最小公倍数是105，所以它是105/4。1994÷7=284…6 即每经历1994天星期几就得往前推6天 如“今年2月9日是星期五”，历经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天） 但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推1994×6=11964天 而11964÷7=1709…1，即往后推一天，故是星期六。3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需_____元钱。 设甲乙丙分别单价分别是X,Y,Z元 3X+7Y+Z=3.15, (1) 4X+10Y+Z=4.2, (2) (2)-(1): X+3Y=4.2-3.15=1.05 代回（1）： 3X+7Y+Z=3(X＋3Y)-2Y+Z=3*1.05-2Y+Z=3.15 Z-2Y=0, Z=2Y. X+Y+Z=X+Y+2Y=X+3Y=1.05…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？ 解：每8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于4. 把1989个数依次每8个分成一组，最后5个数也成一组，即 1，2，3，4，5，6，7，8； 9，10，11，12，13，14，15，16； … 1977，1978，1979，1980，1981，1982，1983，1984； 1985，1986，1987，1988，1989. 又 1989÷8 = 248……5 因此可以分成249组，每一组都取前4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数 249×4 = 996（个） 答：最多可以取出996个数.10千克蘑菇，蘑菇的含水量为99％，稍经晾晒后，含水量下降到98％晾晒后的蘑菇重千克解：蘑菇含水量99%时，干蘑菇重10x(1-99%)=0.1KG 含水量为98%时，蘑菇重为0.1/(1-98%)=5KG 此时蘑菇重5公斤。解： 用递推即可 到达第一级有a1=1种方法， 到达第二级有a2=2种方法，（一步，或两步） 到达第三级可以从第一级上，也可以从第二级上 所以 a3=a1+a2=3 同理 a4=a3+a2=5 a5=a4+a3=8即共有种登法 a6=a5+a4=13 a7=a6+a5=21 a8=a7+a6=34 a9=a8+a7=55 a10=a9+a8=89 即共有种登法2的数字，可使其成为正确的算式。那么所得的乘积是 。 76 X396 ———— 456 684 228 ———— 30096 先说那个9 设两位数为ab，三位数为def，假设结果是ABCD ab*d得到220多，a*d=3*7，4*5不可能，其他更不可能，所以a=7,d=3或者a=3,d=7 ab*e得到三位数，A不是2，最多是3 那么ab*e的百位+2再加进位超过10，进位可能进1进2，所以ab*e的百位至少是6，可能是7，8 所以a6，e=9 所以a=7,d=3 7b*3=220多，4=b=6，74*3=222不符合，所以5=b=6 如果b是5，75*3=225，75*9=685=最终四位数百位向千位进位至少是2 5+8=13，20-13=7，75*f700这样的f是不存在的 所以b是6 ab=7