用小波分析进行一些数学计算.doc

用小波分析进行一些数学计算 本文通过用小波分析这一数学工具处理一数学问题，以加深对小波分析理论在应用上的理解。 对于一给定的正弦信号s(i)=sin(iπ/100+π/4)，i=0，1…..199,请用小波工具的多分辨分析对信号进行分解和重构。 解：此题是一个纯粹的数学问题，利用小波中的多分辨率分析的方法，对信号进行多层分解与重构。 这里选用db1和coif3小波对该正弦信号进行三层多分辨分析与全面重构。 关于dbN 和coifN 小波的基本特性： dbN 函数是紧支撑标准正交小波，该小波函数ψ和尺度函数φ的有效支撑长度为2N-1，小波函数ψ的消失矩阶数为N，大多不具有对称性，其正则性随着序号N的增加而增加。 coifN小波是coiflet函数，他有coifN（N= 1，2，3，4，5）一系列，它具有不比dbN更好的对称性。 编成如下： t=0:pi/100:4*pi; s=sin(t+pi/4); subplot(532);plot(s); title(原始信号); [c,l]=wavedec(s,3,db1);grid; ca3=appcoef(c,l,db1,3);%提取小波分析的低频系数 cd3=detcoef(c,l,3);%提取第三层的高频系数 cd2=detcoef(c,l,2);%提取第二层的高频系数 cd1=detcoef(c,l,1);%提取第一层的高频系数 figure(2); subplot(421);plot(ca3); title(第三层低频系数); subplot(423);plot(cd1); title(第一层高频系数); subplot(425);plot(cd2); title(第二层高频系数); subplot(427);plot(cd3); title(第三层高频系数); s1=waverec(c,l,db1); ca3=appcoef(c,l,coif3,3);%提取小波分析的低频系数 cd3=detcoef(c,l,3);%提取第三层的高频系数 cd2=detcoef(c,l,2);%提取第二层的高频系数 cd1=detcoef(c,l,1);%提取第一层的高频系数 subplot(422);plot(ca3); title(第三层低频系数); subplot(424);plot(cd1); title(第一层高频系数); subplot(426);plot(cd2); title(第二层高频系数); subplot(428);plot(cd3); title(第三层高频系数); s2=waverec(c,l,coif3); figure(3); subplot(521);plot(s1);grid; title(db1小波重构信号); [c,l]=wavedec(s,3,coif3); subplot(522);plot(s2);grid; title(coif3小波重构信号) 其中，wavedec()：多尺度一维小波分解，即一维多分辨分析函数。 waverec()：多尺度一维小波重构。 appcoef()：提取一维小波变换低频系数。 detcoef()：提取一维小波变换高频系数。 输出图形： 原始信号如下： 分解后的各层信号图： 信号重构图： 通过以上结果我们可以看出，原始的正弦信号被分成三层信号，每层都是分为高低频两份图。 仿真结果表明，小波分析可以把信号的不同频率区域分开，不同的小波信号对原输入信号进行了成功的重构。