宏观第十六章1.doc

16．4．2 斯蒂格勒的搜寻模式 16．4．2．1 搜寻理论的概率基础 我们考虑一个随机变量，它的累积的概率分布函数为。我们假定，即是非负的，F是一个非递减的右连续函数。我们还假定存在上界，并且有=1。则的期望E为： (16.79) 定义，使用分部积分，有： 从而 (16.80) 现在考虑分布F中的两个独立随机变量，考虑两个事件，因独立性的假定，其概率为，并且事件等价于事件，它的期望为： (16.81) 类似地，如果是分布F中的n个独立随机变量，我们有那么的期望最小值为： (16.82) 16．4．2．2 斯蒂格勒模式 在斯蒂格勒(Stigler,1961)的搜寻模式中，假定分布函数为，最低价格为。斯蒂格勒假定选择每一工作岗位有不变成本c。工作岗位数量n是正整数。经济主体的问题是选择工作岗位的数量以极小化预期最低价格与总搜寻成本之和： 定义第n次（）搜寻的预期最低价格的递减量为： (16.83) 由方程(16.83)可知，是n的递减函数，并且。斯蒂格勒的法则是使n满足：。因此搜寻成本小于第n次搜寻的预期最低价格的递减量，但超过第n+1次搜寻的预期最低价格的减少量。在这个模式中，n是c和F的函数。C的增加会引起n的下降。这一模式遭到了很多批评，并被后来的序贯对策(sequential strategy)搜寻模式取代。 16．4．3 最低价格的序贯搜寻模式 我们首先考虑对过去工作岗位无记忆的(no recall of past offers)问题。当事人从F分布中独立选择工作岗位（每一次选择的成本为c）。当事人可以接受手头的工作岗位，也可以拒绝它，并重新选取一次。考虑当事人手头有n个工作岗位的问题。令函数为手头有n个工作岗位的当事人最优行为时的最低期望价格与额外的搜寻成本之和。当事人可以采取两个行动：（1）接受工作岗位n，并停止搜寻。（2）拒绝既有的工作岗位，承担一个额外的搜寻成本c，并选择一个新的价格。这个问题的贝尔曼方程为： (16.8 4) 的图形如图16.4所示。因为是正常数，显然存在一个临界值使得： (16.85) v v(n) 0 accept reject n 图16.4。函数。临界值。最优策略是接受。 显然，最优策略是拒绝工作岗位，接受工作岗位。最优策略确定的保留价格(reservation price)是。 为了刻画，由方程(16.85)，有： 或 或 整理上述方程得： (16.86) 由分部积分，有： (16.87) 定义函数 (16.88) 这个函数的特征为：。因此，如图16.5，可决定最优的保留价格。 g(n) c 0 n 图16.5。给定每一次选择的成本c和分布F(p), 最优的保留价格。 现在我们考虑有记忆的搜寻的情形。在每一选择成本c下，当事人从分布F中序贯且独立地选择工作岗位。在每一次选择后，他可接受这一选择或以前的选择，或者以每一额外选择成本c继续搜寻。令当事人已经接受的最好的工作岗位为n。定义为手头有最好的工作岗位n并且最优行为当事人的最低预期价格与额外搜寻成本之和。当事人可以接受工作岗位n，那么。如果当事人拒绝n，继续搜寻的额外成本为c。那么它的价值就为。因此，贝尔曼方程为： (16.89) 人们自然推断，无记忆问题与有记忆问题有同样的解。我们猜测函数方程(16.89)的解为： (16.90) 其中满足，与方程(16.85)的条件相同。这证明了猜测是正确的，并且最优策略是确定满足方程(16.87) 的保留价格，接受小于的第一个工作岗位。 在猜测(16.90)下，对，方程(16.89)成为： 或者 对，这就证明猜测。对，方程(16.89)成为：