广东省佛山市重点中学2024年高考冲刺数学模拟试题含解析.doc
广东省佛山市重点中学2024年高考冲刺数学模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,,则()
A. B. C. D.
2.在声学中,声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).,,那么()
A. B. C. D.
3.如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为()
A.4 B. C.2 D.
4.已知集合A={x|x1},B={x|},则
A. B.
C. D.
5.下列说法正确的是()
A.命题“,”的否定形式是“,”
B.若平面,,,满足,则
C.随机变量服从正态分布(),若,则
D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件
6.已知函数,集合,,则()
A. B.
C. D.
7.已知函数,,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()
A. B.2 C.3 D.
9.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
10.在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()
A.点F的轨迹是一条线段 B.与BE是异面直线
C.与不可能平行 D.三棱锥的体积为定值
11.已知向量,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
12.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等比数列满足公比,为其前项和,,,构成等差数列,则_______.
14.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
15.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)
16.函数的单调增区间为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,等差数列满足,
(1)分别求出,的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为证明:.
18.(12分)如图,设椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,且椭圆的离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线交抛物线于,两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.
19.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
20.(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
21.(12分)已知函数,(其中,).
(1)求函数的最小值.
(2)若,求证:.
22.(10分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:
(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;
(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
先根据得到为的重心,从而,故可得,利用可得,故可计算的值.
【详解】
因为所以为的重心,
所以,
所以,
所以,因为,
所以,故选A.
【点睛】
对于,一般地,如果为的重心,那么,反之,如果为平面上一点,且满足,那么为的重心.
2、D
【解析】
由得,分别算出和的值,从而得到的值.
【详解】
∵,
∴,
∴,
当时,,∴,
当时,,∴,
∴,
故选:D.
【点睛】
本小题主要考查对数运算,属于基础题.
3、A
【解析】
由,两边平方后展开整理,即可求得,则的长可求.
【详解】
解:,
,
,,
,,
.
,
,
故选:.
【点睛】
本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力