广东省佛山市重点中学2024年高考冲刺数学模拟试题含解析.doc
广东省佛山市重点中学2024年高考冲刺数学模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，，则（）
A． B． C． D．
2．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）
A． B． C． D．
3．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）
A．4 B． C．2 D．
4．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．命题“，”的否定形式是“，”
B．若平面，，，满足，则
C．随机变量服从正态分布（），若，则
D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件
6．已知函数，集合，，则（）
A． B．
C． D．
7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A． B．2 C．3 D．
9．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）
A． B．1 C． D．i
10．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）
A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线
C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值
11．已知向量，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
12．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．
14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．
15．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）
16．函数的单调增区间为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列满足，等差数列满足，
（1）分别求出，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．
18．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．
19．（12分）如图，在中，点在上，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的长.
20．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的值.
21．（12分）已知函数，(其中，).
（1）求函数的最小值.
（2）若，求证：.
22．（10分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值．
【详解】
因为所以为的重心，
所以,
所以,
所以，因为，
所以，故选A．
【点睛】
对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心．
2、D
【解析】
由得，分别算出和的值，从而得到的值.
【详解】
∵，
∴，
∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查对数运算，属于基础题.
3、A
【解析】
由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求．
【详解】
解：，
，
，，
，，
．
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力