精品解析：广东省广州市黄埔区开元学校2024-2025学年高一上学期10月阶段训练数学试卷（原卷版）.docx

广州开元学校2024级高一年级10月阶段训练

数学

一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.不等式4＋3x－x20解集为（）

A.{x|－1x4} B.{x|x4或x－1}

C.{x|x1或x－4} D.{x|－4x1}

5.已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.或

6.若，且则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

7.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A. B.或

C.或 D.

8.设正实数，满足,，不等式恒成立，则的最大值为

A B. C.8 D.16

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

10.已知正数a，b满足，则（）

A.的最大值是 B.ab的最大值是

C.的最大值是 D.的最小值是2

11.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，，则（）

A，

B.不等式的解集为

C.当，最小值为

D.方程的解集为

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知集合，.若，则实数__________.

13.已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______.

14.已知关于x的不等式在R上有解，则a的取值范围为_______

四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）当时，求和；

（2）若，求实数的取值范围.

16.已知集合，．

（1）是否存在实数使是的充要条件？若存在，求出的值；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17.为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）.

（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）当为多长时，取得最大值？并求出最大值.

18.已知函数．

（1）若不等式解集为R，求m的取值范围；

（2）解关于x的不等式；

（3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．

19.已知实数集，定义．

（1）若，求；

（2）若，求集合A；

（3）若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．