江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题.docx
高二年级下学期第一次素养测试数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设等差数列的前项和为，若，，则（）
A.63 B.36 C.45 D.27
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的前项和的性质，列式求解.
【详解】由等差数列的项和的性质可知，成等差数列，
即，，成等差数列，所以，所以.
即.
故选：C
2.用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】比较、时不等式左边代数式的差异后可得需添加的项，从而得到正确的选项.
【详解】当时，所假设的不等式为，
当时，要证明的不等式为，
故需添加的项为：，
故选：B.
【点睛】本题考查数学归纳法，应用数学归纳法时，要注意归纳证明的结论和归纳假设之间的联系，必要时和式的开端和结尾处需多写几项，便于寻找差异.本题属于基础题.
3.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数k的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据递增数列的性质.然后通过已知的数列通项公式求出的表达式，再根据该表达式大于对恒成立这一条件，求出的取值范围.
【详解】已知，那么.
所以.
化简后得到.
因为是递增数列，所以对恒成立，
即对恒成立.这意味着对恒成立.
对于函数，，越大，的值越小.
当时，取得最大值，所以
故选：C.
4.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）
A.公差 B.在所有中，最大
C.满足的n的个数有11个 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；
根据最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断、的符号，这样就可判断B、C是否正确．
【详解】等差数列中，最大，且，，A正确；
，，，D正确；,
，，；
的值当递增，当递减，前12项和为正，当时为负．
故B正确；满足的n的个数有12个，故C错误.
故选C．
【点睛】本题考查等差数列的前n项和的最值在等差数列中,存在最大值的条件是：
，;存在最小值的条件是：，．
5.一组数据如下表所示：
1
2
3
4
已知变量关于的回归方程为，若，则预测的值可能为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，求得之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得；再令，即可求得预测值.
详解】将式子两边取对数，得到，令，得到，
根据已知表格数据，得到的取值对照表如下：
由上述表格可知：
，，
利用回归直线过样本中心点，即可得，
求得，则，
进而得到，将代入，
解得.
故选：C.
【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.
6.已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由递推关系式结合等比数列通项公式可得，再由裂项相消求和可得，利用数列的函数特性可得.
【详解】由可得,
即数列是以为首项，公比的等比数列，
可得，即；
所以，
因此
，且当x趋近于+∞时，趋近于，
所以实数k的取值范围为.
故选：A
7.已知数列满足，.若数列是公比为2的等比数列，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由等比数列通项公式求得，再写出，相减可求得奇数项前后的差（或偶数项前后项的差），然后由累加法结合等比数列的前项和公式计算．
【详解】由已知，数列是公比为2的等比数列，
所以，时，.
两式相减得，
所以，
故选：D．
8.设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（）
①数列具有单调性；②数列有最小值为；
③前n项和Sn有最小值④前n项和Sn有最大值
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】由，再结合分类讨论思想可得到数列的性质，从而可判断每一个问题.
【详解】由，有.
当时，有，解得，
此时数列是每一项都是正数的单调递增数列，所以其前n项和Sn没有最大值，故④不正确；
当时，有，解得或.
当时，数列是摆动数列，不具有单调性，故可知①、②不正确.
当，时，，故前n项和Sn无最小值，故可知③不正确.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（