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Orlicz空间扩展模型的同构稳定性及相关几何性质

研究的开题报告

题目：Orlicz空间扩展模型的同构稳定性及相关几何性质研究

研究背景：

随着数学的发展和应用的推广，Orlicz空间作为一种重要的函数空间，

被广泛应用于概率论、偏微分方程、梯度估计、拟合理论、图像处理等

领域。Orlicz空间具有良好的数学性质，如拓扑结构、凸性、可平移性等，

因此具有广泛的应用价值。同时，Orlicz空间的扩展模型也引起了学者们

的兴趣。

研究内容：

本文将主要探讨Orlicz空间扩展模型的同构稳定性及相关几何性质。

具体来说，研究内容包括以下几个方面：

1.Orlicz空间的基本定义和性质。

2.Orlicz空间扩展模型的基本定义和性质。

3.Orlicz空间扩展模型的同构稳定性的研究，包括同构不变量、同

构分类等方面。

4.Orlicz空间扩展模型的几何性质，如曲率、距离等方面的研究。

5.Orlicz空间扩展模型在概率论、偏微分方程、梯度估计等领域的

应用研究。

研究意义：

Orlicz空间扩展模型是一种新型的函数空间模型，其同构稳定性及相

关几何性质的研究对于推动Orlicz空间的理论研究和应用具有重要意义。

本研究将对Orlicz空间的理论研究和相关应用领域的发展做出一定的贡献。

研究方法：

本文将采用文献研究法和数学分析法，通过文献调研和理论分析，

探讨Orlicz空间扩展模型的同构稳定性及相关几何性质。同时，借助数学

分析方法进行具体问题的证明。

拟定计划：

第一阶段：对Orlicz空间及其扩展模型进行基础性的研究，包括

Orlicz空间的定义、性质，扩展模型的定义及性质等方面。

第二阶段：研究Orlicz空间扩展模型的同构稳定性及分类问题，分

析同构不变量及同构分类方法等方面。

第三阶段：研究Orlicz空间扩展模型的几何性质，包括曲率、距离

等方面的研究。

第四阶段：应用Orlicz空间扩展模型于概率论、偏微分方程、梯度

估计等领域，进一步探讨其应用价值。

参考文献：

1.LiZ,LiY.Orliczspaceexpansionandapplication[J].Acta

MathematicaSinica,EnglishSeries,2017,33(2):245-258.

2.SawanoY,ShimomuraT.IsometricclassificationofOrliczspace

expansionsandrepresentationofitsisometries[J].JournalofFunctional

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3.WójcikJ.DistancesandmetricpropertiesofOrliczspaces

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AnalysisandApplications,2019,476(2):798-820.

4.FanX,HuangD,LiuP,etal.Orliczspacetheoryandits

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