广西南宁市华侨实验高中2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
南宁市华侨实验高中
2024-2025学年度下学期高一年级数学科3月考试题
一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，共8小题，每题5分，共计40分）
1.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据加法运算法则分析求解.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
2.已知向量，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由向量的线性运算即可求解.
【详解】由题意.
故选：D.
3.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（）
A. B. C.与共线 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
【详解】对选项A：，错误；
对选项B：，正确；
对选项C：与不共线，错误；
对选项D：向量不能比较大小，错误.
故选：B.
4.在四边形中，若，则四边形为（）
A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线即可判断.
【详解】四边形ABCD中，若，
则，且，
所以四边形是梯形.
故选：B
5.等边三角形中，与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量夹角的定义可得结果.
【详解】解：延长到，则为与的夹角，所以，与的夹角为．
故选：C．
6.与向量平行的单位向量为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可得与向量平行的单位向量为即可求出.
【详解】因为，所以与向量平行的单位向量为．
故选：D．
7.已知正方形的边长为1，，，，则等于（）
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分析易得正方形中，由向量加法的性质可得
，由向量模的公式计算可得答案.
【详解】
如图，因为正方形的边长为1，,,，
，
，
故选：D
8.在中，角、、的对边分别为、、，若，的面积为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出角的值，利用三角形的面积公式可得出，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为且，则，
因为，所以，，
由余弦定理可得，所以，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为.
故选：C.
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9.在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(-3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是（）
A B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.
【详解】解：由图知，，，故A正确，B不正确；
，，故C正确，D不正确．
故选：AC
10.下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用平面向量的共线定理及基底的概念一一判定选项即可.
【详解】易知能作为基底的两个平面向量不能共线，
因为，，，
则选项A、C、D中两个向量均不共线，而B项中，则B错误.
故选：ACD
11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）
A.
B.若，则
C若，则
D.若，则是钝角三角形
【答案】CD
【解析】
【分析】A中，由三角形内角和定理及诱导公式，可得，判断出A的真假；B中，由角的比值及三角形内角和定理，可得的大小，由正弦定理可得的值，判断出B的真假；C中，由正弦定理及三角形中大边对大角的性质可得，判断出C的真假；D中，由正弦定理及余弦定理可得角C为钝角，即判断出三角形的形状，可得D的真假.
【详解】A中，在三角形中，，所以A不正确；
B中，，又因为，可得，
由正弦定理可得：，所以B不正确；
C中，在三角形中，，由正弦定理可得，由大边对大角，可得，所以C正确；
D中，因为，
由正弦定理可得，所以，
因为，所以C为钝角，即该三角形为钝角三角形，所以D正确.
故选：CD.
三、填空题（共3小题，每题5分，共计15分）
12若向量，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量模的公式直接求向量的模.
【详解】因为向量，所以
故答案为：.
13.中，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】，，
故答案为：
14.已知，则在上的投影向量的坐标为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由在上的投影向量公式计算即可.
【详解】解：由，
可得