广东省广州市天河区2024_2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析.doc

PAGE

广东省广州市天河区2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.

1．已知复数z＝a2+（a+1）i，若z是纯虚数，则z的共轭复数＝（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

2．把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事务“甲分得红色球”与事务“乙分得红色球”是（）

A．对立事务 B．相互独立事务

C．互斥但非对立事务 D．以上都不对

3．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例安排的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（）

A．176cm B．176.3cm C．176.6cm D．176.9cm

4．复平面内的平行四边形OABC的项点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为4+2i和﹣2+6i，则点B对应的复数为（）

A．2+6i B．2+8i C．6+2i D．8+2i

5．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣ABCD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值是（）

A． B． C． D．

6．某运动队为了对A、B两名运动员的身体机能差异进行探讨，将A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分绘成折线图，并提出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分

B．第2天至第7天B运动员的得分逐日提高

C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量

D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差

7．关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面α，β，下列命题正确的是（）

A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a⊥β，a⊥b，b?α，则α∥β

C．若a∥α，α⊥β，则a⊥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

8．如图，在△ABC中，∠CAB＝，AB＝3，AC＝2，，，则||＝（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A．圆锥的体积为16π

B．圆锥的侧面绽开图的圆心角为

C．圆锥的侧面积为10π

D．过圆锥两条母线的截面面积最大值为

10．给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（）

A．中位数为3 B．标准差为

C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5

11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．则下列命题正确的是（）

A．若a＝3，b＝3，B＝30°，则A＝60°

B．若A＞B，则sinA＞sinB

C．若＜cosA，则△ABC为钝角三角形

D．若a＝，b＝3，c2+2ab＝a2+b2，△ABC的面积为3

12．下列命题中正确的是（）

A．设向量＝（﹣1，1），＝（，），则是与垂直的单位向量

B．若λ∈R，且＝，则与共线

C．若四边形ABCD满意+＝，（﹣）?＝0，则该四边形是菱形

D．若O是△ABC所在平面上肯定点，动点P满意＝+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP肯定经过△ABC的内心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数z满意（+2i）?z＝7i，则|z|＝．

14．已知向量||＝3，||＝2，若?（﹣）＝12，则向量、的夹角为．

15．为了普及平安教化，某校组织了一次学生平安学问竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是．

16．已知三棱锥A﹣BCD的全部顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB＝，AC＝AD＝4，CD＝2，则球O的表面积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某数学学习小组有男生4名（记为b1，b2，b3，b4），女生2名（记为g1，g2），现从中随机选出2名学生去参与学校的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）．

（