已知三角函数值求角 课件(人教B版必修)9.ppt

1．3.3　已知三角函数值求角 重点：已知三角函数值求角的步骤方法． 难点：(1)对于符号arcsinx，arccosx及arctanx的认识及用这些符号表示角． (2)据三角函数值的绝对值求对应锐角及[0,2π)内的角． 已知一个角的某三角函数值求角的步骤： 第一步，由值的符号判断角所在的象限(或轴线角)． 第二步，取绝对值，求出对应于该绝对值的锐角α1. 第三步，求[0,2π)内的角α2， 第一象限α2＝α1；第二象限α2＝π－α1；第三象限α2＝π＋α1；第四象限α2＝－α1或2π－α1. 第四步，写出终边相同的角α，α＝2kπ＋α2(k∈Z)． 第五步，如果已知角在某个范围内，再解不等式或取k的值求出相应的角，如果值为字母应讨论． [例2]　已知cosx＝－0.287， (1)当x∈[0，π)时，求x； (2)当x∈R，求x的取值集合． [分析]　利用所给定的范围确定适合cosx＝－0.287的角x的个数． [解析]　因为cosx＝－0.2870，所以先求出cosx＝|－0.287|＝0.287的锐角x1，即x1＝arccos 0.287. (1)∵cosx＝－0.2870，x∈[0，π]． ∴x是钝角，x＝π－arccos0.287. (2)当x∈R是，先求出x∈[0,2π]上的解，因为cosx＝－0.287，故x是第二或第三象限角． ∴x1＝π－arccos0.287，x2＝π＋arccos0.287. 所以，所求的x值的集合是： {x|x＝2kπ＋π－arccos0.287或x＝2kπ＋π＋arccos0.287，k∈Z}， 即{x|x＝2kπ±arccos(－0.287)，k∈Z}． 已知tanx＝－2，x∈[－π，π]，求角x. [解析]　∵tanx＝－20，∴角x终边落在第二、四象限．又满足tanx1＝2的锐角x1＝arctan2. ∴在[0,2π)上，使tanx2＝－2的角x2＝π－arctan2或2π－arctan2. ∴x＝kπ－arctan2(k∈Z)， ∵所求角x∈[－π，π]，∴k＝1或0， ∴x＝π－arctan2或－arctan2. [例3]　已知cosα＝a(－1≤a≤1)，求角α. [解析]　(1)a＝－1时，角α的终边落在x轴非正半轴上，此时α＝(2k＋1)π(k∈Z)． (2)a＝1时，角α终边落在x轴非负半轴上，∴α＝2kπ(k∈Z)． (4)－1a0时，角α终边落在第二、三象限． 首先满足cosα1＝|a|的锐角α1＝arccos|a|＝arccos(－a)，在[0,2π)内对应的第二、三象限角分别为π－arccos(－a)和π＋arccos(－a)， ∴α＝(2k＋1)π±arccos(－a)(k∈Z)． (5)0a1时，角α的终边落在第一、四象限，同上可求得α＝2kπ±arccosa(k∈Z)． [答案]　B [答案]　C [答案]　D 第一章 基本初等函数（Ⅱ） 人教 B 版数学 * * 第一章 基本初等函数（Ⅱ） 人教 B 版数学