电磁场理论7.ppt

主 要 内 容 几种常用的导波系统、矩形波导传播特性、圆波导传播特性、谐振腔、同轴线 第七章 导行电磁波 导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此场量必须满足波动方程，同时还必须满足一定的边界条件。 本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导波场的解，从中可以分析得出在各种导波装置中波的性质。 前面章节讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射和透射现象。本章讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。 常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。 本章仅介绍矩形金属波导的传播特性。 带状线 双导线 矩形波导 微 带 介质波导 光 纤 同轴线 圆波导 一. TEM 波、TE 波及TM 波 1、横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向； TEM波 2、横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向； 3、横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向； TM波 TE波 根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正 z 方向，波导无限长； 构成波导壁的导体是理想导体； 波导内填充材料为理想介质，且各向同性； 讨论区域没有源分布； 波导内为时谐场，角频率为ω。 波导内的电磁场满足的麦克斯韦方程为 则电场与磁场可以分别表示为 对任意截面均匀导波系统，为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： 将上式在直角坐标系下展开，并将电磁场的表达式带入，可得6个标量方程。 分别联立(1)(5)、(2)(4)和 (3)(6)得 式中 只要求出 z 分量，其余分量即可求出。 z 分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。 对于圆波导，选择圆柱坐标系，r 和? 横向分量可用 z 纵向分量表示为 2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺寸为 b 。波导内为理想介质，波导壁为理想导体。 a z y x b ? ,? 已知金属波导只能传输 TE 波及TM 波，若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。 按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其余各个分量。 Ez 满足的齐次标量亥姆霍兹方程为 考虑到 ，其振幅 也应满足上述方程，即 已知电场强度的 z 分量可以表示为 采用分离变量法求解上述方程。 得 令 令 两个常微分方程的通解分别为 式中，常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的边界条件。 已知 ，求出 显然 kc为截止波数 a z y x b ? ,? 那么矩形波导中TM 波的各个分量为 1，相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此，在z 方向上为行波，在 x 及 y 方向上形成驻波。 2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与 x, y 有关，因此上述TM波为非均匀的平面波。 3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。 m 为宽壁上的半个驻波的数目， n 为窄壁上半个驻波的数目。 4，由于 m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及 n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。 5，大的 m 及 n 模式称为高次模，小的称为低次模。由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。 TE波 式中 ，但两者不能同时为零。 与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是m 及 n 不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TE01波或TE10波。 已知 ，即 。 若 ，则 ，意味波的传播被截止，因此， 称为截止传播常数。 截止传播常数和截止频率 由 求出对应于截止传播常数 的截止频率 ， 即 传播常数 当 时， 为实数，因子