四川省达州市渠县中学2025年九年级上学期期末数学试题（四）(含解析).docx
2025年
2025年
四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（四）
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（?????）
A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形
C．一个等腰三角形 D．一个小圆点
2．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（????）．
A． B． C．且 D．且
3．两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（???）
A． B． C． D．
4．如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与相似的是（????）
??
A． B． C． D．
5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（????）
A．函数图像分别位于第一、三象限 B．函数图像经过点
C．函数图像过，则 D．函数图像关于原点成中心对称
6．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（????）
A． B． C． D．
7．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少和最多分别是（???）
A．5，10 B．6，10 C．6，9 D．5，9
8．已知点，，在反比例函数的图象上，，则下列结论一定成立的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．下列给出的四个命题，真命题的有（????）个
①若方程两根为-1和2，则；
②若，则；
③若，则方程一定无解；
④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在正方形中，，若点在对角线上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．点在上，且．
给出以下四个结论：??①，②，③线段的最小值是，④面积的最大是16．其中正确的是（????）
??
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．一个不透明口袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球和2个白球．搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到球颜色相同的概率为．
12．已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
14．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
15．如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，且直线l平分矩形的面积和菱形的面积，则直线l的解析式为．
三、解答题（共10小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）解方程：．
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
17．已知：线段，且．
(1)求的值；
(2)如果线段，满足，求的值．
18．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：
种类
数量（份）
A
1800
2300
900
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；
(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
19．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______．
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用