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讲义制作者： 年份 考察内容 与其它专题结合 分值比重 2014 容斥原理 5分 无 32% 平均数问题 6分 无 体育比赛 7分 逻辑推理 环形跑道 7分 无 逻辑推理 8分 无 行程问题 15分 无 2013 一般应用题 5分 等差数列 42.0% 构造 5分 无 行程问题 7分 无 抽屉原理 7分 无 操作构造 8分 无 行程问题 8分 无 体育比赛 8分 无 操作类问题 15分 无 2012 容斥 7分 无 39.3% 和倍应用题 9分 无 年龄问题 9分 无 逻辑推理 10分 日期问题 行程问题 12分 无 构造 12分 无 2011 一般应用题 8分 无 28.0% 倍数应用题 10分 数论 构造 12分 最值 构造 12分 无 一、应用题 学而思杯考察的内容比较全面，涵盖了小学阶段学过的所有经典应用题，在四年级部分考察的难度不大，以年龄问题、平均数问题为主，会出现多个类型的应用题相互混合，因此需要学生对所有类型的应用题都可以熟练解决。 1. 平均数问题、归一归总问题、鸡兔同笼问题、和差倍问题、周期问题、年龄问题、盈亏问题 有能力的学生可以尝试用列方程的方法解应用题。 在这些应用题中，假设法（鸡兔同笼）和盈亏问题比较难理解和灵活应用，因此要在这一部分多下功夫。 2. 行程问题。四年级的行程比三年级加大许多，加入了环形跑道、多次相遇及简单的比例解行程。这一部分的内容对学生来说是一个难点，要从本质上理解行程问题，抓住速度、时间、路程的关系进行解决。 环形跑道：同时出发背向而行，每相遇一次，合走一圈； 同时出发同向而行，每追上一次，多走一圈。 多次相遇：直线跑道，两端同时出了相向而行， 第一次相遇，合走一个全程，之后每相遇一次，合走两个全程。 比例解行程：两人的速度不变，那么相同时间时，走过的路程之间的比例关系就是速度的关系。 二、杂题 杂题包含的种类很多，在学而思杯中主要考察三大类： 1.体育比赛中的数学 2.逻辑推理 3.构造操作类 其中构造操作类的题目难度较大，一般安排在解答题部分，要求学生写出详细的步骤，这一部分的题目主要对学生的思维方面要求较高，这也是与其它杯赛不一样的地方，因此学生在备考学而思杯时要有意识地加强这方面的知识。  【例 1】在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，依次类推，每个雕塑都比前一个多3块巧克力。那么，第_________个雕塑恰好由2013个巧克力组成。小丸子玩投放石子游戏，从出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到处放下35枚石子．问从到路程有多远？ 【例 2】摩比、大宽、金儿三人的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄之和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比__________岁． 【2012年】 【巩固】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上） 【2010】 【例 3】商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了________钱。 【2010年】 【巩固】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱? 【2010年】 【例 4】有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根。在黑暗中，至少应摸出根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）13年】 【巩固】一副扑克牌共54张，其中点各有4张，还有两张王牌，至少要取出____张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。 学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡。如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了_________位老师。 【巩固】学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有__________人． 【2012年】 【例 6】甲、乙两人分别从A．B两地同时出