2024年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论（含解析）.pdf

函数综合结论

1.2（024•福建）设4B,C,，是反比例函数片一图象上的随意四点，现有以下结论：

①四边形必可以是平行四边形；

②四边形5可以是菱形；

③四边形48切不行能是矩形；

④四边形46切不行能是正方形.

其中正确的是①④.（写出全部正确结论的序号）

【解答】解：如图，过点。随意作两条直线分别交反比例函数的图象于4C,B,D,得到四边形465.

由对称性可知，OA=OC,OB=OD,

...四边形缪是平行四边形，

当OA=OC=OB=OD时,四边形/阅9是矩形.

•反比例函数的图象在一，三象限，

，直线/C与直线初不行能垂直，

...四边形45切不行能是菱形或正方形，

故选项①④正确,

故答案为①④

2.2（024•广东）如图，抛物线y=af+6x+c的对称轴是工=1,下列结论:

①a6c〉0；②K-4ac0；③8a+cV0；④5a+Zz^2c0,

正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0,

依据抛物线的对称轴在P轴右边可得：a,6异号，所以60,

依据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：。0,

:,abcV0,故①错误；

•・•抛物线与x轴有两个交点，

2

/.A-4ac0,故②正确；

•直线x=l是抛物线/=加+云+。（a#0）的对称轴，所以一7=1,可得6=-2

由图象可知，当x=-2时，y0,即4a-2万~cV0,

4a-2X（-2己）+cV0,

即8a+c0,故③正确;

由图象可知，当x=2时，y=4a+2ZH-c0；当x=-1时，y=a-2^c0,

两式加得，5a+M2c0,故④正确；

•••结论正确的是②③④3个，

故选：B.

3.2（024•玉林）己知：函数■=3与函数％=5的部分图象如图所示，有以下结论:

①当x0时，K，%都随x的增大而增大；

②当x-1时，yij2；

③力与次的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数尸%+姓的最小值是2.

则全部正确结论的序号是②③④.

【解答】解：补全函数图象如图：

①当x0时，K随x的增大而增大，再随x的增大而减小;

故①错误；

②当x-1时，yij2；

故②正确;

③力与姓的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确;

④由图象可知，函数的最小值是2,

故④正确.

综上所述，正确的结论是②③④.

故答案为②③④.

4.2（024•遵义）抛物线y=aV+6x+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和

点（-3,0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（

①4a-6=0；②cW3a；③关于x的方程加+6田+°=2有两个不等实数根；④方+264ac.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线户

2

：Aa-b=09所以①正确；

・・•与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

・••由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和0（,0）之间,

/.x=T时y0,且