2024年中考数学压轴题专项训练13函数综合含解析.docx
函数综合
1．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，点是直线与直线的交点，点在线段上，．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）求点的坐标及直线的解析式．
【解析】解：（1）设直线的解析式为：，将点、代入解析式
则，解得，，
直线的解析式为：，
由题意联立方程组，解得，，
点的坐标为；
（2）设点的坐标为，
，
，
解得，，
由题意得，，
．
，
设直线的解析式为，把，代入，
得，解得，，
直线的解析式为：
2．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若y1≤y2则干脆写出x的取值范围；
（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满意S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．
【解析】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函数得，k＝﹣2
∴反比例函数的关系式为，
把B（4，a）代入得，，
∴B（4，）
把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函数得，
解得
∴一次函数的关系式为：
（2）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，
结合图象可知，当，自变量x的取值范围为：x≤﹣1或0＜x≤4．
（3）当时，
∴与y轴的交点坐标为（0，），如图：
∵S△ABM＝S△AOB
∴依据平行线间的距离到处相等，可将一次函数进行平移个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M点．
将向下平移个单位过O点，关系式为：，
解得，
∵M在第四象限，
∴M（2，﹣1），
将向上平移个单位后直线的关系式为：，
解得，
∵M在第四象限，
∴，
综上所述，点M的坐标（2，﹣1）或，
3．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人宠爱“多肉植物”，姑妈也准备销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：
（1）假如在3月份出售这种植物，单株获利__________元；
（2）单株售价与月份x之间的关系式为___________；单株成本与月份x之间的关系式为__________．
（3）请你运用所学学问，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）．
【解析】（1）从题图知，3月份的单株售价为5元，单株成本为4元，
∴单株获利为（元）．
故答案为1．
（2）设直线的关系式为．
把点代入上式得
解得
∴直线的关系式为．
设抛物线的关系式为．
把点代入上式得，
解得，
∴抛物线的关系式为．
故答案为；．
（3）．
∵，
∴当时，取得最大值．
答：5月份销售这种“多肉植物”，单株获利最大．
4．如图，直线与双曲线相交于两点，与轴交于点，与轴相交于点．
（1）求的值；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于点的点使得?若存在，干脆写出点坐标；若不存在，说明理由．
【解析】（1）∵点A（-1，2）在双曲线上，
∴，
解得，，
∴反比例函数解析式为：，
∵
∴，
则点B的坐标为（2，-1），
把代入得：
，
解得；
（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，
∴点C的坐标为（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为（0，-1），
∴△ABD的面积=×2×3=3；
（3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，
∴直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（0，1），
当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），
S△PAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3，
解得，a=-1或3，
此时P点坐标为（-1，0）或（3，0）
当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），
S△PAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3，
解得，b=-1或3，
∵D（0，-1）
∴此时P点坐标为（0，3）
∴P点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．
5．如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）若点M是直线一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的时，请干脆写出出符合条件的点M的坐标；
（4）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，干脆写出的值．
【解析】（1）∵点在上，
∴，
∴，
∴，
设为，将代入，
得，
∴，
∴的解析式．
（2）由于，
∴与垂直，
由（1）可知，
在中，令，可得，解得，
∴，
令，可得,
∴，
∴．
（3）由题意可得：,
设，
则，
，
∴，
，
整理得：，
解得：，，
故M的坐标为，．
（4）∵一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，
∴当经过点时，；
当、平行时，；
当、平行时，；
故k的值是或2或．
6．某高校生利用40天社会实践参加