公务员考试数量关系——工程问题.docx

公务员考试数量关系——工程问题

?一、工程问题概述

工程问题是公务员考试数量关系中常见的题型之一。它主要涉及工作总量、工作效率和工作时间这三个量之间的关系，其基本公式为：工作总量=工作效率×工作时间。工程问题的核心在于通过对这三个量的分析和计算，解决各种与工程相关的实际问题。

在工程问题中，工作总量通常是一个固定的数值，可以用1来表示，也可以根据具体情况设为其他合适的数值。工作效率则是单位时间内完成的工作量，工作时间就是完成工作总量所需的时间。

二、题目类型及解析

（一）基本工程问题

1.题目：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。现在两人合作，需要几天完成？

2.解析：

-首先，设工作总量为1。

-然后，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得甲的工作效率为\(1\div10=\frac{1}{10}\)，乙的工作效率为\(1\div15=\frac{1}{15}\)。

-两人合作时，工作效率为甲、乙工作效率之和，即\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)

-通分计算：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)。

-最后，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得两人合作完成所需时间为\(1\div\frac{1}{6}=6\)天。

（二）合作效率变化问题

1.题目：一项工程，甲、乙合作12天完成。若甲先做3天，再由乙做8天，共完成这项工程的\(\frac{5}{12}\)。问甲、乙单独做各需多少天？

2.解析：

-设甲的工作效率为\(x\)，乙的工作效率为\(y\)，工作总量为1。

-根据甲、乙合作12天完成，可得方程\((x+y)×12=1\)，化简为\(x+y=\frac{1}{12}\)①。

-又已知甲先做3天，再由乙做8天，共完成这项工程的\(\frac{5}{12}\)，可得方程\(3x+8y=\frac{5}{12}\)②。

-由①式可得\(x=\frac{1}{12}-y\)，将其代入②式：

-\(3×(\frac{1}{12}-y)+8y=\frac{5}{12}\)。

-展开括号：\(\frac{1}{4}-3y+8y=\frac{5}{12}\)。

-移项合并：\(5y=\frac{5}{12}-\frac{1}{4}\)。

-计算：\(5y=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)，解得\(y=\frac{1}{30}\)。

-将\(y=\frac{1}{30}\)代入①式，可得\(x=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}\)

-通分计算：\(x=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)。

-所以甲单独做需要的时间为\(1\div\frac{1}{20}=20\)天，乙单独做需要的时间为\(1\div\frac{1}{30}=30\)天。

（三）轮流工作问题

1.题目：一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要10小时。如果按甲、乙、甲、乙......的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工程需要多少小时？

2.解析：

-设工作总量为1。

-甲的工作效率为\(1\div6=\frac{1}{6}\)，乙的工作效率为\(1\div10=\frac{1}{10}\)。

-甲、乙各做1小时看作一个循环周期，一个周期完成的工作量为\(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\)

-通分计算：\(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)。

-经过几个周期接近工作总量1呢？\(1\div\frac{4}{15}=3\frac{3}{4}\)，说明经过3个完整周期后，还剩下的工作量为\(1-3×\frac{4}{15}\)

-计算：\(1-3×\frac{4}