2018届高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题六 解析几何 1 直线与圆课件 理.ppt

第*页 返回导航 数学（理） 类型一 类型二 限时速解训练 专题六　解析几何 必考点一　直线与圆　 (1) (2) 答案：B 答案：5 答案：A 答案：A 答案：C [高考预测]——运筹帷幄 1．求直线方程． 2．直线位置关系的判定及应用、点到直线的距离问题． 3．求圆的方程． 4．直线与圆的位置关系判定及应用． [速解必备]——决胜千里 1．与Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)与之垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0. 2．过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. 3．两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0.l2：Ax＋By＋C2＝0)． 【提醒】　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等． [速解方略]——不拘一格 类型一　直线方程及位置关系 [例1]　(1)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　) A．(0,1)　　　　　　　　　B. C. D. 解析：基本法：当直线y＝ax＋b与AB，BC相交时如图(1)，由得yE＝.又易知xD＝－， |BD|＝1＋，由SDBE＝××＝得 b＝. ②当直线y＝ax＋b与AC，BC相交时如图(2)，由SFCG＝(xG－xF)·|CM|＝得b＝1－(0＜a＜1)． ∵对于任意的a＞0恒成立， b∈∩， 即b，故选B. 速解法：取b＝，则直线y＝ax＋只能与BC和AB相交，才可能分割为面积相等的两部分， ∴D由得E 若SBED＝××＝，则24a＋9＝16a. 显然无解，排除A. 当a→0时，y＝ax＋b→y＝b，如图， ＝＝，b＝1－. b＞1－，故选B. 方略点评：基本法利用直线相交，求出面积表达式，利用函数观点，求b的范围.速解法采用特值验证及极限分析法，得出答案，较简单.(2)设mR，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：基本法：直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，A(0,0)，B(1,3)． 当点P与点A(或B)重合时，|PA|·|PB|为零； 当点P与点A，B均不重合时， P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直， APB为直角三角形， |AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10， |PA|·|PB|≤＝＝5， 当且仅当|PA|＝|PB|时，上式等号成立． 速解法：直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A(0,0)，B(1,3)且两直线垂直． 类型二　圆的方程及位置关系 [例2]　(1)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　) A．2 B．8 C．4 D．10 ∴当P与A，B不重合时，形成直角三角形PAB，|AB|＝，而SPAB＝|PA||PB|＝|AB|·h. 当P到AB的距离h＝|AB|时，S最大， (|PA|·|PB|)max＝|AB|2＝5. 方略点评：?1?基本法是根据基本不等式求解.速解法是利用等积法直接找P的位置.?2?求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.?3?判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.1．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 5．过圆x2＋y2＝r2上的点P(x0，y0)的切线方程为 x0x＋y0y＝r2. 6．过C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程可设为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，当λ＝－1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程． 7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短的弦是以该点为中点的弦． 8．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心连线与该直线垂直时，其切线长最小． 解析：基本法：由l1l2，得－＝－，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合