中考数学几何证明题分类汇编7.doc

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1、真题再现 （2007年深圳）18．如图3，在梯形中，，，是上一点，，． （1）求证：． （2）若，求的长． （2011年）21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. （1）求证：AG=C′G； （2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长. 2、类题演练 1、（汕头2010）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．如图，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证PE＝PF； (2)当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由； (3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A的大小． 1、真题再现 （2005年）22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：△AHD∽△CBD （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。 （2009年）20．（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分） （深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD；（4分） （2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分） 2、类题演练 1、(肇庆2010) (8分如图，已知∠ACB90°，ACBC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F． (1求证：△CEB≌△ADC； (2若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长． ≌ 3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． (1)证明：△OAB∽△EDA； (2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离． 三、证明两直线平行 1、真题再现 （2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0）， (1)(3分)求点的坐标. (2)(3分)连结，求证：∥ 2、类题演练 1、(湛江2010) (10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF． 求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF． 四、证明两直线互相垂直 1、真题再现 （2006年）18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ， ． （1）（３分）求证： （2）（４分）若，求梯形ABCD的面积 2、类题演练 1．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）如果，⊙的半径为，求的长． 2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E. （1）求证：DE⊥AC； （2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值. 3． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BFDF 五、证明比例式或等积式 1、真题再现 1． 2、类题演练 1．＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE （３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由． 2.（2011深圳市三模）（本小题满分10分） 如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o， 　　（1）求证：△ACF∽△BEC（5分） 　　（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3） 3.（2011深圳市四模）（2）如