中考数学专题讲座开放性问题.doc

中考数学专题讲座 开放性问题 概述： 这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握． 典型例题精析 例1．如图，D为△ABC边AB上一点，满足________条件时，△ADC∽△ACB． 分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握． （1）∠ACD=∠B， （2）∠ADC=∠ACB， （3）AC2=AD·AB． 例2．如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点． （1）如果_______，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）． （2）证明你的结论． （1）AE=CF （OE=OF；DE⊥AC、BF⊥AC；DE∥BF等等） （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF． ∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF， 即AF=CE， ∴△DEC≌△BFA． 例3．如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD与BA的延长线交于点E，连结OC、OD． （1）求证：△OBC≌△ODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算⊙O半径的一种方案： ①你选用的已知数是_____________； ②写出求解的过程．（结果用字母表示） （1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线， ∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC， ∴△OBC≌△ODC（HL）． （2）①选择a、b、c，或其中2个均可． ②若选择a、b．由切割线定理：a2=b（b+2r），得r=， 若选择a、b、c．在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2．． 若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0． 例4．如图所示，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：___________，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 解：添加条件列举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；∠BCD=∠BAE等，证明列举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例） ∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B， ∴△BEA≌△BDC． 另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA． 中考样题训练 1．如图1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________________． (1) (2) (3) 2．如图2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）． 3．聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：________． 4．已知，如图4,AC⊥BC，BD⊥BC，ACBCBD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________． (4) (5) 5．若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______（只要求写出一个）． 6．已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC=PD． 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明． 所添条件为_____________，得到的一对全等三角形是△_______≌△______． 考前热身训练 1．已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式，则整数a的值是________（只填一个）． 2．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点． 甲：对称轴是x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也为整数． 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出一个满足上述全部特点的二次函数． 3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件____