【全国通用】2017届高三数学二轮复习 压轴题思维练四 文.doc

压轴题思维练四 1.(2016·广西桂林、崇左联合调研)已知点B(1,0),A是圆C:(x+1)2+y2=20上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点E. (1)求动点E的轨迹C1的方程; (2)设M(0,),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值. 2.(2016·湖北荆、荆、襄、宜八校联考)已知函数f(x)=(x2-a+1)ex (a∈R)有两个不同的极值点m,n(mn),且|m+n|+1≥|mn|, (1)求实数a的取值范围; (2)当x∈[0,2]时,设函数y=mf(x)的最大值为g(m),求g(m). 压轴题思维练四 1.解:(1)由已知可得,点E满足|EB|+|EC|=|AC|=22=|BC|, 所以动点E的轨迹C1是一个椭圆,其中2a=2,2c=2, 动点E的轨迹C1的方程为+=1. (2)设N(t,t2),则PQ的方程为y-t2=2t(x-t)?y=2tx-t2. 联立方程组 消去y整理得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0. 有 而|PQ|=×|x1-x2| =×, PQ边上的高h=, 由S△MPQ=|PQ|h代入化简得 S△MPQ=≤·=, 当且仅当t2=10时,S△MPQ可取最大值. 2.解:(1)令f′(x)=0得,x2+2x-a+1=0, 由题意Δ=4-4(1-a)=4a0,即a0, 且m+n=-2,mn=1-a(mn), 因为|m+n|+1≥|mn|, 所以|a-1|≤3, 所以0a≤4. 即实数a的取值范围为(0,4]. (2)因为f′(m)=(m2+2m-a+1)em=0, 所以a=m2+2m+1, 所以0m2+2m+1≤4, 所以-3≤m≤1且m≠-1, 又因为mn, 所以m+mm+n=-2, 所以-3≤m-1, y=m(x2-a+1)ex=m(x2-m2-2m)ex, y′=m(x2+2x-m2-2m)ex =m(x-m)(x+m+2)ex. ①当-3≤m-2时,y=mf(x)在[0,-m-2]上递增,在[-m-2,2]上递减, 所以当x=-m-2时,g(m)=ymax=(2m2+4m)e-m-2. ②当-2≤m-1时,y=mf(x)在[0,2]上递减, 所以当x=0时,g(m)=ymax=-m3-2m2, 所以g(m) = 2