【全国通用】2017届高三数学二轮复习 压轴题思维练一 文.doc

压轴题思维练一 1.(2016·湖北华师一附中3月联考)定义:在平面内,点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:(x-)2+y2=12及点A(-,0),动点P到圆M的距离与到点A的距离相等,记P点的轨迹为曲线W. (1)求曲线W的方程; (2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C,D,点E在曲线W上,且CE⊥CD,直线DE与x轴交于点F,设直线DE,CF的斜率分别为k1,k2,求. 2.(2016·山东潍坊二模)已知函数f(x)=+bln x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x. (1)求函数f(x)的单调区间及极值; (2)若?x≥1,f(x)≤kx恒成立,求k的取值范围. 压轴题思维练一 1.解:(1)由题意知:点P在圆内且不为圆心,易知|PA|+|PM|=22=|AM|, 所以P点的轨迹为以A,M为焦点的椭圆,设椭圆方程为+=1(ab0),则 ? 所以b2=1,故曲线W的方程为+y2=1. (2)设C(x1,y1)(x1y1≠0),E(x2,y2),则D(-x1,-y1),则直线CD的斜率为kCD=,又CE⊥CD,所以直线CE的斜率是kCE=-,记-=k,设直线CE的方程为y=kx+m,由题意知k≠0,m≠0. 由得(1+3k2)x2+6mkx+3m2-3=0, 所以x1+x2=-, 所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=,由题意知x1≠x2, 所以k1=kDE==-=, 所以直线DE的方程为y+y1=(x+x1),令y=0,得x=2x1,即F(2x1,0). 可得k2=-. 所以=-. 2.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞), f′(x)=, 故f′(1)=b-a=1, 又f(1)=a,点(1,a)在直线y=x上, 所以a=1,则b=2. 所以f(x)=+2ln x且f′(x)=, 当0x时,f′(x)0,当x时, f′(x)0, 故函数f(x)的单调递增区间为(,+∞),单调递减区间为(0,), f(x)极小值=f()=2-2ln 2,无极大值. (2)由题意知,k≥=+(x≥1)恒成立, 令g(x)=+(x≥1), 则g′(x)=- =(x≥1), 令h(x)=x-xln x-1(x≥1), 则h′(x)=-ln x(x≥1), 当x≥1时,h′(x)≤0,h(x)在[1,+∞)上为减函数, 故h(x)≤h(1)=0,故g′(x)≤0, 所以g(x)在[1,+∞)上为减函数, 故g(x)的最大值为g(1)=1,所以k≥1. 即k的取值范围为[1,+∞). 3